[论文解读] Variational Quantum Algorithm for Schmidt Decomposition

Ranyiliu Chen, Benchi Zhao+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 4被引用 4

一句话总结

本文提出了一种变分量子算法用于 Schmidt 分解（VQASD），通过使用双局部量子神经网络，仅需每次迭代估计一个期望值，即可高效提取双粒子纯态中的纠缠结构。该方法具有高硬件效率，可在超导量子处理器上实现，展示了在近期量子设备上进行实用纠缠分析的可行性。

ABSTRACT

Entanglement plays a crucial role in quantum physics and is the key resource in quantum information processing. In entanglement theory, Schmidt decomposition is a powerful tool to analyze the fundamental properties and structure of quantum entanglement. This work introduces a hybrid quantum-classical algorithm for Schmidt decomposition of bipartite pure states on near-term quantum devices. First, we show that the Schmidt decomposition task could be accomplished by maximizing a cost function utilizing bi-local quantum neural networks. Based on this, we propose a variational quantum algorithm for Schmidt decomposition (named VQASD) of which the cost function evaluation notably requires only one estimate of expectation with no extra copies of the input state. In this sense, VQASD outperforms existent approaches in resource cost and hardware efficiency. Second, by further exploring VQASD, we introduce a variational quantum algorithm to estimate the logarithm negativity, which can be applied to efficiently quantify entanglement of bipartite pure states. Third, we experimentally implement our algorithm on Quantum Leaf using the IoP CAS superconducting quantum processor. Both experimental implementations and numerical simulations exhibit the validity and practicality of our methods for analyzing and quantifying entanglement on near-term quantum devices.

研究动机与目标

• 开发一种适用于近期量子设备的混合量子-经典算法，用于双粒子纯态的 Schmidt 分解。
• 通过每次迭代仅需一次期望值估计，避免态复制，从而最小化资源开销。
• 利用相同的变分框架，实现对纠缠的高效量化，通过估计对数负性。
• 在超导量子处理器（IoP CAS Quantum Leaf）上对算法进行实验验证。

提出的方法

• 该算法采用双局部量子神经网络架构，参数化实现 Schmidt 分解所需的酉变换。
• 构建一个代价函数以最大化与 Schmidt 分解形式的重叠，通过经典反馈实现变分优化。
• 代价函数的评估每次迭代仅需一次期望值估计，显著减少了电路重复次数和资源开销。
• 将相同的变分框架扩展用于估计对数负性，这是双粒子纯态纠缠的一种度量。
• 该算法在 IoP CAS 超导量子处理器上实现，并与数值模拟结果进行对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 变分量子算法能否在近期设备上以最小的量子资源开销实现 Schmidt 分解？
• RQ2 如何设计代价函数，使其仅需一次期望值估计且无需态复制？
• RQ3 相同的变分框架能否被适配用于估计对数负性，以实现纠缠量化？
• RQ4 该算法在真实超导硬件上的实验可行性与准确性如何？

主要发现

• VQASD 算法每次迭代仅需一次期望值估计即可成功执行 Schmidt 分解，相比先前方法显著降低了资源需求。
• 该方法可利用相同的变分电路框架，准确估计双粒子纯态的对数负性。
• 数值模拟证实了该算法在真实噪声条件下的收敛性与鲁棒性。
• 在 IoP CAS 超导量子处理器上的实验实现，证明了该方法在真实硬件上的实用性和可行性。