[论文解读] Classical Quantum Optimization with Neural Network Quantum States

Joseph Gomes, Keri A. McKiernan+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 26被引用 6

一句话总结

本文提出使用基于限制玻尔兹曼机（RBM）的神经网络量子态（NQS）来经典地模拟和求解量子优化问题，特别是MaxCut问题。通过使用随机重配置（stochastic reconfiguration）对NQS波函数进行变分优化，该方法实现了多项式时间与内存复杂度，对高达256量子比特的MaxCut实例，近似比超过0.995。

ABSTRACT

The classical simulation of quantum systems typically requires exponential resources. Recently, the introduction of a machine learning-based wavefunction ansatz has led to the ability to solve the quantum many-body problem in regimes that had previously been intractable for existing exact numerical methods. Here, we demonstrate the utility of the variational representation of quantum states based on artificial neural networks for performing quantum optimization. We show empirically that this methodology achieves high approximation ratio solutions with polynomial classical computing resources for a range of instances of the Maximum Cut (MaxCut) problem whose solutions have been encoded into the ground state of quantum many-body systems up to and including 256 qubits.

研究动机与目标

• 探索神经网络量子态（NQS）在量子优化问题中的应用，特别是组合优化问题（如MaxCut）。
• 通过变分机器学习方法，克服精确经典模拟量子多体系统时的指数资源增长问题。
• 证明NQS能够以高精度高效逼近编码MaxCut问题的代价哈密顿量的基态。
• 从解的质量（近似比）和计算效率（时间与内存复杂度）两个方面评估NQS的性能。
• 为量子优化算法提供一种经典替代方案，避免对量子硬件的依赖，同时在困难实例上实现具有竞争力的结果。

提出的方法

• 使用可见自旋（σ_j）和隐层单元（h_i）的限制玻尔兹曼机（RBM）表示量子多体波函数，参数由权重W_ij、偏置a_j和b_i定义。
• 采用NQS的对数振幅形式：logΨ(σ) = Σ_j a_j σ_j + Σ_i log[cosh(b_i + Σ_j W_ij σ_j)]，以实现概率分布的高效计算。
• 将MaxCut问题编码为量子自旋哈密顿量 H = -1/4 Σ_{(i,j)∈E} L_ij σ_i^z σ_j^z，其中基态对应于最优切割。
• 使用随机重配置（SR）对NQS参数进行变分优化，以最小化能量期望值⟨H⟩。
• 从NQS概率分布中采样，通过比较采样解的奖励与已知（或估计的）最优奖励来估算近似比。
• 采用一种训练协议，其中波函数在迭代过程中被优化，奖励分布逐渐演化为最优解。

实验结果

研究问题

• RQ1 神经网络量子态（NQS）能否有效表示编码MaxCut问题的量子哈密顿量的基态？
• RQ2 基于NQS的经典优化方法在不同规模和边密度的MaxCut问题中能达到的近似比是多少？
• RQ3 NQS方法的计算时间和内存使用量随系统规模（最高达256量子比特）如何变化？
• RQ4 与经典启发式算法相比，NQS方法在性能和效率方面表现如何？
• RQ5 NQS能否提供一种可扩展的经典模拟方法，用于超越精确经典方法或当前含噪声中等规模量子（NISQ）设备能力的量子优化问题？

主要发现

• 在所有研究的MaxCut实例中，NQS方法的近似比均超过0.995，包括高达256量子比特的实例。
• 该方法表现出多项式时间复杂度，约为O(N^4)，且对图的边密度依赖性极弱，表明具有良好的可扩展性。
• 当隐层单元数量与可见单元数量呈线性关系时，内存复杂度随系统规模呈二次方增长。
• 训练动态显示，NQS波函数从解空间上的均匀分布，经足够迭代后演化为在最优解（索引0）处高度集中的分布。
• 尽管次优解仍存在残余概率，NQS波函数始终能稳定采样高质量解，且最优解为最可能被采样的解。
• 尽管经典启发式算法BURER2002在近似比和求解时间上均优于NQS方法，但NQS仍实现了极高的精度。