[论文解读] Vers une commande multivariable sans modèle

Michel Fliesś, Cédric Join+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2006

Control Systems and IdentificationEngineering参考文献 15被引用 18

一句话总结

本文提出了一种基于微分代数和噪声信号实时导数估计的无模型多变量控制框架，适用于有限维线性和非线性系统。通过实时更新的表征性微分方程描述系统，并采用广义比例-积分（GPI）控制器，该方法在无需事先知晓系统模型的情况下实现了精确跟踪，且在具有高噪声鲁棒性的线性和非线性仿真示例中得到验证。

ABSTRACT

A control strategy without any precise mathematical model is derived for linear or nonlinear systems which are assumed to be finite-dimensional. Two convincing numerical simulations are provided.

研究动机与目标

• 开发一种无需显式数学模型的多变量系统控制方法。
• 通过噪声信号的实时导数估计，克服传统黑箱辨识方法的挑战。
• 基于表征性微分方程，利用广义比例-积分（GPI）控制器实现鲁棒、实时的控制。
• 将无模型控制从单输入单输出系统扩展至多输入多输出系统。
• 通过线性和非线性多变量系统的数值仿真验证该方法。

提出的方法

• 系统通过如下形式的表征性微分方程表示：$ y^{(n_j)}_j = F_j + \sum_{i=1}^m \alpha_{j,i}u_i + \beta_j $，其中 $ F_j $ 由测量信号和参数推导得出。
• 利用微分代数推导非线性系统的输入-输出关系，从而在无需完整系统辨识的情况下构建控制相关模型。
• 通过一种新近发展的数值方法实现噪声信号的实时导数估计，可在不使用滤波或平滑处理的情况下准确计算导数。
• 控制律通过广义比例-积分（GPI）控制器实现，该控制器在缺乏系统模型的情况下对轨迹跟踪具有鲁棒性和高效性。
• 对于非方阵系统，仅选择 $ m $ 个输出以构成一个平方可逆系统，用于控制设计。
• 该方法依赖于一种范式转变：以基于实时数据持续更新的局部时变微分方程，替代全局数学模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不事先掌握系统数学模型的情况下实现多变量控制？
• RQ2 如何在实时控制应用中实现对噪声信号的精确导数估计？
• RQ3 是否可以有效利用表征性微分方程在无需完整系统辨识的情况下表示复杂的多变量系统？
• RQ4 与传统黑箱辨识方法相比，该方法在鲁棒性和控制性能方面表现如何？
• RQ5 当缺乏系统模型时，GPI控制器在跟踪参考轨迹方面的性能如何？

主要发现

• 所提出的无模型控制方法在无需事先知晓系统模型的情况下，成功实现了线性和非线性多变量系统的精确轨迹跟踪。
• 噪声信号的实时导数估计实现了系统导数的可靠计算，这对于缺乏解析模型时的控制设计至关重要。
• 广义比例-积分（GPI）控制器的使用确保了在系统信息有限的情况下仍具有鲁棒性和高性能。
• 仿真结果验证了该方法对测量噪声具有强鲁棒性，线性和非线性情况下均表现良好。
• 表征性微分方程的表述方式支持动态、时变建模，能够实时适应系统行为的变化。
• 该方法计算效率高，适合实时实现，数值仿真已证明其可行性。