[论文解读] VQE Method: A Short Survey and Recent Developments

Dmitry A. Fedorov, Bo Peng+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 104被引用 13

一句话总结

本文综述了变分量子牛津算法（VQE）方法，重点介绍面向近期量子计算机的高效量子电路构造（ansatz）设计的最新进展。文章对比了化学启发型（如UCCSD、ADAPT-VQE、QCC）与硬件高效型ansatz，强调自适应与对称性保持方法如何降低电路深度与优化复杂度，从而在NISQ设备上实现更可扩展的量子化学模拟。

ABSTRACT

The variational quantum eigensolver (VQE) is a method that uses a hybrid quantum-classical computational approach to find eigenvalues and eigenvalues of a Hamiltonian. VQE has been proposed as an alternative to fully quantum algorithms such as quantum phase estimation because fully quantum algorithms require quantum hardware that will not be accessible in the near future. VQE has been successfully applied to solve the electronic Schrödinger equation for a variety of small molecules. However, the scalability of this method is limited by two factors: the complexity of the quantum circuits and the complexity of the classical optimization problem. Both of these factors are affected by choice of the variational ansatz used to represent the trial wave function. Hence, the construction of efficacious ansatz is an active area of research. Put another way, modern quantum computers are not capable of executing deep quantum circuits produced by using currently available ansatze for problems that map onto more than several qubits. In this review, we present recent developments in the field of designing effective ansatzes that fall into two categories -- chemistry inspired and hardware efficient -- that produce quantum circuits that are easier to run on modern hardware. We discuss the shortfalls of ansatzes originally formulated for VQE simulations, how they are addressed in more sophisticated methods, and the potential ways for further improvements.

研究动机与目标

• 解决由于量子电路过深与经典优化复杂导致的VQE可扩展性限制。
• 克服如量子相位估计算法（QPE）等完整量子算法对资源需求过高的问题，这些算法在当前NISQ硬件上不可行。
• 开发高效的ansatz，以最小化电路深度与变分参数数量，同时保持物理对称性。
• 提升近场量子设备上电子结构计算中VQE的精度与效率。
• 探索自适应与对称性保持的ansatz构建技术，以减少冗余门并优化关联能捕捉。

提出的方法

• 调查并对比两类主要ansatz：化学启发型（如UCCSD、ADAPT-VQE、QCC）与硬件高效型方法。
• 分析自适应算法（如ADAPT-VQE与qubit-ADAPT-VQE）的使用，其通过能量梯度计算动态添加算符。
• 研究QCC框架中使用对合线性组合（ILC）以实现Baker-Campbell-Hausdorff展开的精确二次截断。
• 评估酉耦合簇（UCC）形式在使用费米子算符生成物理上合理的激发算符中的作用。
• 评估基于QSE的方法中电路深度、参数数量与测量开销之间的权衡。
• 比较不同ansatz在保持物理对称性（如粒子数、自旋）方面的表现及其对精度与收敛性的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过ansatz设计减少VQE在可扩展量子化学模拟中的电路深度与参数数量？
• RQ2 化学启发型与硬件高效型ansatz在物理精度与硬件效率之间的权衡是什么？
• RQ3 自适应ansatz方法（如ADAPT-VQE与QCC）在多大程度上改善了收敛性并减少了冗余门？
• RQ4 对称性保持的ansatz如何影响NISQ设备上VQE计算的精度与稳定性？
• RQ5 高级ansatz（如QCC-ILC与QSE基方法）相关的测量与资源开销是什么？

主要发现

• 化学启发型ansatz如UCCSD随系统尺寸增大，电路深度与参数数量迅速增长，限制了其在NISQ硬件上的可扩展性。
• 自适应方法（如ADAPT-VQE与qubit-ADAPT-VQE）通过基于能量梯度添加算符，有效缩短电路长度，提升效率并减少冗余。
• QCC-ILC方法实现了Baker-Campbell-Hausdorff展开的精确二次截断，使泡利算符串数量仅呈二次增长，相比随机QCC变换有显著改进。
• 基于QCC的方法在STO-3G基组下对LiH、H2O与N2等小分子实现了化学精度，证明了其在紧凑电路下仍具备高精度。
• 硬件高效型ansatz减少了多量子比特门数量，更适合NISQ设备，但需精心设计以保持物理对称性。
• QSE基方法在低电路深度下实现高精度，但需额外测量哈密顿算符的幂与重叠矩阵，带来更高的资源开销。