[论文解读] Weyl rescaled Newton-Cartan geometry and non-relativistic conformal hydrodynamics

Arpita Mitra|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 31被引用 4

一句话总结

本文引入了Weyl共形化牛顿-卡坦纳几何，作为非相对论场论在伽利略对称性和标度对称性下最小耦合的弯曲背景。通过将Weyl共形化扩展至牛顿-卡坦纳引力，该框架实现了非相对论共形流体力学的构建，适用于在此背景下处于静止参考系中的不可压缩理想流体。

ABSTRACT

Motivated by the role of scale invariance in condensed matter physics and recent applications of non-relativistic field theories on curved backgrounds, we derive the curved background minimally coupled to the fields invariant under both Galilean and scale transformations. This is achieved through the identification of fields introduced while localizing the space-time symmetries of a non-relativistic field theoretic model. The background we derive is the scale extension of the Newton-Cartan gravity, which we have called the Weyl rescaled Newton-Cartan background. The relevance of Weyl invariant backgrounds in the description of conformal fluids has led us to formulate the framework for describing non-relativistic conformal fluids on the Weyl rescaled Newton-Cartan background. As a specific example, we consider the case of an incompressible ideal fluid in its rest frame on this background.

研究动机与目标

• 推导出与非相对论场论中伽利略对称性和标度变换对称性均不变的最小耦合弯曲背景。
• 通过引入Weyl共形化扩展牛顿-卡坦纳引力，形成一个标度不变的几何结构。
• 为在弯曲时空上描述非相对论共形流体提供一个几何框架。
• 将该形式化方法应用于不可压缩理想流体在静止参考系中的具体情形。

提出的方法

• 通过局部化非相对论场论的时空对称性，识别出所需的几何场。
• 引入Weyl共形化以扩展牛顿-卡坦纳结构，同时保持标度不变性。
• 构建一个统一伽利略不变性与Weyl对称性的背景几何。
• 推导物质场与Weyl共形化牛顿-卡坦纳背景的最小耦合。
• 在该弯曲几何上构建非相对论共形流体的流体动力学方程。
• 将该框架应用于不可压缩理想流体在静止参考系中的具体情形。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何构建一个同时尊重非相对论场论中伽利略对称性和标度对称性的弯曲背景？
• RQ2 何种几何结构可推广牛顿-卡坦纳引力以包含Weyl共形化？
• RQ3 Weyl共形化牛顿-卡坦纳背景如何实现非相对论设定下共形流体的描述？
• RQ4 该背景下不可压缩理想流体的流体动力学方程是什么？
• RQ5 不可压缩流体在静止参考系中，在Weyl共形化牛顿-卡坦纳几何下如何表现？

主要发现

• Weyl共形化牛顿-卡坦纳几何被推导为在伽利略变换与标度变换下均不变的最小弯曲背景。
• 该框架成功将牛顿-卡坦纳引力扩展至包含Weyl对称性，形成原理论的标度推广。
• 该形式化方法允许在弯曲时空上一致描述非相对论共形流体。
• 对于处于静止参考系中的不可压缩理想流体，其流体动力学方程在此几何框架内被一致地构建。
• 该背景几何支持标度不变的流体动力学，为研究弯曲背景下非相对论共形场论提供了基础。