[论文解读] Witnessing non-Markovianity and criticality in (anti-)parity-time-symmetric systems

Hossein Rangani Jahromi, Franco Nori+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2021

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于希尔伯特-施密特速度（HSS）的新颖、计算高效的判据，用于在无需对密度矩阵进行对角化的情况下，检测(反)宇称-时间对称量子系统中的非马尔可夫性与本征点（EPs）。该方法可同时识别临界行为与非马尔可夫动力学，且与近期在高维量子比特（qudits）中的实验观测结果完全一致。

ABSTRACT

Non-Hermitian systems with parity-time ($\mathcal{PT}$) symmetry and anti-$\mathcal{PT}$ symmetry give rise to exceptional points (EPs) with important properties due to the coalescence of eigenvectors. Because of the limitations on the Hermiticity of the Hamiltonian, these kinds of non-Hermitian systems have recently attracted extensive attention and emerged as a new way to engineer the response of open quantum systems. We propose an efficient and easily computable tool, based on the Hilbert-Schmidt speed (HSS), which does not require the diagonalization of the evolved density matrix, to characterize non-Markovian effects in (anti-)$\mathcal{PT}\!-$symmetric systems. Our proposed witness of non-Markovianity can also detect exactly the EPs and hence the critical behavior of the non-Hermitian systems, especially high-dimensional qudits. Our theoretical predictions are completely consistent with results extracted from recent experiments studying the non-Markovianity and criticality in (anti-)$\mathcal{PT}\!-$symmetric systems.

研究动机与目标

• 为解决在具有非厄米哈密顿量的开放量子系统中高效检测非马尔可夫动力学的挑战。
• 克服传统方法需对演化后的密度矩阵进行对角化所带来的计算成本过高的局限。
• 开发一种统一的判据，可同时检测(反)-PT对称系统中的非马尔可夫性与本征点（EPs）。
• 提供一种理论稳健且与实验一致的工具，用于探测高维量子比特（qudits）中的临界性与非马尔可夫行为。

提出的方法

• 提出一种基于希尔伯特-施密特速度（HSS）的判据，HSS是量子态可区分性的度量，用于在无需对密度矩阵进行对角化的情况下检测非马尔可夫性。
• 利用HSS作为动力学指标，在非马尔可夫效应存在时其值增加，从而在开放量子系统中指示信息回流。
• 将HSS判据应用于(反)-PT对称系统，其可自然检测到本征点（EPs）处本征向量的汇聚。
• 证明HSS判据对临界行为（包括与EPs相关的相变）具有敏感性，即使在高维量子比特系统中亦然。
• 通过与近期关于(反)-PT对称系统中非马尔可夫性与临界性的实验结果在理论上的一致性，验证了该方法的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种计算高效的判据，可在无需对密度矩阵进行对角化的情况下，检测(反)-PT对称量子系统中的非马尔可夫动力学？
• RQ2 希尔伯特-施密特速度（HSS）判据是否能可靠识别非厄米系统中与临界行为相关的本征点（EPs）？
• RQ3 基于HSS的同一判据是否能同时检测高维量子比特中的非马尔可夫性与临界性？
• RQ4 在非厄米开放量子系统中，所提出的HSS判据相较于现有方法在计算效率与准确性方面表现如何？
• RQ5 HSS判据与(反)-PT对称系统中关于非马尔可夫性与临界性的实验观测结果在多大程度上保持一致？

主要发现

• 希尔伯特-施密特速度（HSS）在(反)-PT对称系统中可作为非马尔可夫性的有效判据，实现无需对演化密度矩阵进行对角化即可检测。
• HSS判据成功识别出本征点（EPs），即本征向量汇聚的位置，从而在非厄米系统中指示临界行为。
• 该方法适用于高维量子比特（qudits），使其应用范围超越自旋-1/2系统，扩展至更复杂的量子架构。
• 基于HSS判据的理论预测与近期关于(反)-PT对称系统中非马尔可夫性与临界性的实验数据精确一致。
• HSS判据提供了一个统一框架，可同时捕捉非马尔可夫动力学与EPs处的相变，显著增强了其实际应用价值。