[論文レビュー] (0,2) ADE Models From Four Dimensions

David Kutasov, Jennifer Lin|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 8被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、4次元 ${\cal N}=1$ スーパー対称ゲージ理論の構成を、随伴チャイral超場を含むように拡張し、トーラス上の背景 $U(1)$ 場を伴うコンパクト化によって2次元 $(0,2)$ スーパー共形場理論（SCFT）を生成する。Seiberg型双対性が $(0,2)$ SCFTに保存されることを、双対的記述間の中央電荷と異常数の一致を通じて裏付ける証拠を提示する。特に $A_k$ および $D_{k+2}$ シリーズに対して有効である。

ABSTRACT

Four dimensional N=1 supersymmetric gauge theories with unitary gauge groups and matter in the adjoint and fundamental representations give rise to a series of non-trivial fixed points with an ADE classification. Many of these models exhibit generalizations of Seiberg duality. Upon compactification on a two-torus with suitable background fields for global U(1) symmetries, they flow at long distances to two dimensional theories with (0,2) supersymmetry. We study these theories, focusing on the two dimensional analogs of the four dimensional dualities.

研究の動機と目的

• 4次元 ${\cal N}=1$ 理論に随伴場を含む場合の、超対称QCDからの $(0,2)$ コンパクト化手順を、随伴場を持つ4次元 ${\cal N}=1$ 理論へ一般化すること。
• 4次元のSeiberg型双対性が、得られる2次元 $(0,2)$ SCFTにおいても双対性を保つのかを調査すること。
• 低エネルギー $(0,2)$ 理論における中央電荷と異常数の一致を通じて、双対的記述の整合性を検証すること。
• 特に $E_6$、$E_7$、$E_8$ 型モデルに対して、コンパクト化された理論の真空構造とR荷重の割り当てを調査すること。

提案手法

• 4次元 ${\cal N}=1$ 理論（$U(N_c)$ ゲージ群、 fundamentals $Q,\widetilde{Q}$、随伴場 $X,Y$）を、背景磁場と $U(1)_e$ 対称性の $D$-場を伴う2次元トーラスにコンパクト化する。
• 文献[1]の構成を用いて半分の超対称性を保存し、2次元における低エネルギー $(0,2)$ SCFTを導出する。
• ファンダメンタル場の大きな真空期待値を用いて、赤外領域における中央電荷 $c_R$ と $c_L$ を計算し、随伴超ポテンシャルに関連する $N=2$ 最小模型の中央電荷を用いる。
• 電磁双対記述間の異常数（特に $U(1)_R^2$ および $U(1)_e U(1)_R$）を、$(0,2)$ 理論内で一致させる。
• メソン的演算子のR荷重を解析し、R荷重の制約に基づいてどのカップリングが重要であるかを特定する。
• $E_7$ の双対性提案をコンパクト化理論に適用し、異常数の一致と中央電荷の正値制約を通じて整合性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元の $A_k$ および $D_{k+2}$ 理論のSeiberg双対性は、コンパクト化後に得られる2次元 $(0,2)$ SCFTにおいても双対性を保つのか？
• RQ2 電磁双対の $(0,2)$ 理論における中央電荷と異常数はどのように比較され、双対性のもとで一致するのか？
• RQ3 R荷重と演算子の重要性条件は、低エネルギー極限における $(0,2)$ 超ポテンシャルの構造にどのような制約を課えるか？
• RQ4 $E_7$ 型理論に対して、提案された4次元双対性は、異常数と中央電荷の一致を満たす整合的な双対 $(0,2)$ SCFTをもたらすのか？
• RQ5 $N_f$ と $N_c$ にどのような条件下で $(0,2)$ 理論の中央電荷が正しくなるか？また、これは超対称真空の存在とどのように関係するか？

主な発見

• 文献[1]のコンパクト化手順は、$A_k$ および $D_{k+2}$ シリーズに自然に一般化され、双対性が保存された一貫性のある2次元 $(0,2)$ SCFTをもたらす。
• $A_k$ シリーズでは、$(0,2)$ 理論の中央電荷は $c_R = c_L = 3(N_f N - N^2) + 3N^2$ であり、$c_{XY} = 3$ は $N=2$ 最小模型に対応する。$N_f \geq N_c/k$ の条件下で、すべての $(N, N_f)$ に対して正値性が保証され、4次元の真空存在境界と一致する。
• $D_{k+2}$ シリーズでは、中央電荷は $c_R = c_L = 3(N_f N - N^2) + 3N^2$ であり、磁気的メソン $\Lambda^M$ のR荷重は超ポテンシャルの最後の項によって決定される。そのうち半数の演算子が重要である。
• $E_7$ 理論では、磁気的 $(0,2)$ 理論における $U(1)_R^2$ 異常数が、$R_q = (N - \widehat{N})/(30N_f)$ のとき電気的側と一致し、双対性の整合性が確認される。
• 中央電荷が正であるのは、$N_f$ が4次元の境界 $N_f \geq N_c/30$ を満たす場合に限られ、磁気的超ポテンシャルに存在する無関係なカップリングが負の中央電荷領域を解消する。
• 解析により、電磁双対記述間の $U(1)_e U(1)_R$ 異常数が一致し、両者とも $-N N_f$ に等しいことが確認され、$(0,2)$ 理論における双対性の妥当性が支持される。