[論文レビュー] 1+1 Dimensional Critical String Theory and Holography

Aaron Bergman, Jacques Distler+1 more|ArXiv.org|Dec 10, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、ゴーヒア、クレバン、サスキンが、ローレンツ不変性と有限エントロピー制約のため、1+1次元の超弦理論の compactification がホログラフィー原理と両立できないと主張する主張に反論する。16または24の未破れ超対称性を持つヘテロ弦理論を用いて、2つの新しい1+1次元の超弦背景（(8,8)および(24,0)超対称的 compactification）を構築し、このような理論がホログラフィーのパラドックスにかかわらず安定でローレンツ不変であることを示している。これは、元の矛盾がモジュライや半古典的幾何の誤った仮定に起因する可能性を示唆している。

ABSTRACT

In hep-th/0310120, Goheer, Kleban and Susskind argued that the holographic principle is inconsistent with the existence of stable, Lorentz invariant, 1+1 dimensional compactifications. We note some difficulties with their analysis and present two novel backgrounds of string theory with 1+1 noncompact dimensions that satisfy their conditions yet possess 16 or 24 supersymmetries. It is difficult to believe that such backgrounds could be unstable.

研究の動機と目的

• ゴーヒア、クレバン、サスキンが主張する、ローレンツ不変性と有限エントロピー制約のため、1+1次元の超弦理論の compactification がホログラフィー原理と両立できないという結論に反論すること。
• ホログラフィーの議論の条件を満たすが、安定でローレンツ不変な1+1次元超弦理論の背景を明示的に構築すること。
• 特定の compactification において質量ゼロのモジュライが存在しないことにより、このような理論が必ずしも脱compactificationまたは不安定になるという仮定が誤りであることを示すこと。
• 半古典的 notions（面積や体積）が量子領域で崩壊するため、ホログラフィー原理が1+1次元理論に同じように適用されない可能性があることを主張すること。

提案手法

• 16次元の内部空間に16本の左回りおよび右回りのフェルミオンを持つヘテロ弦理論の1+1次元 compactification を構築し、(8,8)超対称性を達成すること。
• 中心電荷 c=24 の正則な CFT を用いて、(24,0)超対称性を持つ第二のクラスの compactification を構築し、質量ゼロのスカラーが存在しないことを保証すること。
• リース＝シュードラの定理および関数解析を用いて、リンドル空間におけるハミルトニアンのスペクトルを分析し、e^{-βH} のトレースクラスのコンパクト性が離散スペクトルを意味することを示すこと。
• 1+1次元におけるモジュライ場の役割を分析し、赤方偏移領域のフラクチュエーションが明確な体積期待値を妨げるため、エントロピー限界のパラドックスを回避できることを示すこと。
• GSO射影およびGSOに類似した射影を用いて、時空超対称性と質量ゼロ状態の整合性を保証すること。
• 分配関数および特性分解（例：χ_{GS(b)}(q) = 2048q ∏(1+q^n)^24）が既知のモジュラー形式と一致することを示し、CFTおよび時空超対称性との整合性を確認すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1+1次元の超弦理論の compactification は、リンドルホライズンから導かれるエントロピー限界の下でも、ローレンツ不変性とホログラフィー原理の両方に従うことができるか？
• RQ2 ゴーヒア、クレバン、サスキンの主張の根拠となる仮定——このような compactification は、必ず不安定または脱compactificationを起こす——は、十分な超対称性が存在する場合には成り立つか？
• RQ3 質量ゼロのモジュライを含まない安定な1+1次元超弦背景を構築できるか？ これにより、モジュライに起因する脱compactification問題を回避できるか？
• RQ4 ホログラフィー原理は1+1次元に適用可能か？ あるいは、この領域でホログラフィーが崩壊するということは、面積とエントロピーの概念が本質的に半古典的であることを示唆するか？
• RQ5 1+1次元の compactification におけるモジュライ場の量子フラクチュエーションは、コンパクト次元の体積の定義にどのように影響を与えるか？ そして、これによりホログラフィーと安定な compactification の両立が可能になるか？

主な発見

• 本稿は、(8,8)超対称性で質量ゼロのモジュライを含まない1+1次元ヘテロ弦理論の compactification を構築し、ゴーヒアらの仮定（このような compactification にはモジュライが存在する）を明示的に反証している。
• c=24 の任意の正則 CFT を用いて、(24,0)超対称性で質量ゼロのスカラーを含まない第二のクラスの compactification を構築し、複数の安定な1+1次元背景の存在を示している。
• (24,0) モデルにおける質量レベル1の基底状態には4096個の degenerate 状態が存在し、時空ボソンとフェルミオンの数が等しいことから、時空超対称性が確認されている。
• ボソン的セクターの分配関数は、χ_{GS(b)}(q) = 2048q∏(1+q^n)^24 = ½ θ₂¹²/η¹² と一致し、モジュラー不変性および CFT 構造との整合性が確認されている。
• 解析により、リンドル空間におけるハミルトニアンは、エントロピーが有限であれば離散スペクトルを持つ必要があるが、超対称性が十分に高い場合には、これにより不安定性が生じないことが示された。
• 著者らは、元のゴーヒアらのパラドックスは、1+1次元で崩壊する半古典的 notions（面積や体積）に過剰に依存している可能性があり、ホログラフィーがこのような compactification に同じように適用されない可能性を結論づけている。