[論文レビュー] 1+1d SPT phases with fusion category symmetry: interface modes and non-abelian Thouless pump

Kansei Inamura, Shuhei Ohyama|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2024

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ひとこと要約

本論文は有限の非可逆（fusion category）対称性により保護された1+1d SPT相を分析し、界面代数を構築し、注入型MPSからファイバー函手を抽出し、1パラメータ族の非可搬 Thouless pump を導入する。

ABSTRACT

We consider symmetry protected topological (SPT) phases with finite non-invertible symmetry $\mathcal{C}$ in 1+1d. In particular, we investigate interfaces and parameterized families of them within the framework of matrix product states. After revealing how to extract the $\mathcal{C}$-SPT invariant, we identify the algebraic structure of symmetry operators acting on the interface of two $\mathcal{C}$-SPT phases. By studying the representation theory of this algebra, we show that there must be a degenerate interface mode between different $\mathcal{C}$-SPT phases. This result generalizes the bulk-boundary correspondence for ordinary SPT phases. We then propose the classification of one-parameter families of $\mathcal{C}$-SPT states based on the explicit construction of invariants of such families. Our invariant is identified with a non-abelian generalization of the Thouless charge pump, which is the pump of a local excitation within a $\mathcal{C}$-SPT phase. Finally, by generalizing the results for one-parameter families of SPT phases, we conjecture the classification of general parameterized families of general gapped phases with finite non-invertible symmetries in both 1+1d and higher dimensions.

研究の動機と目的

• 1+1d における有限非可逆（fusion category）対称性により保護される SPT 相の研究を動機づける。
• ファイバー函手がこのような SPT 相をどのように分類するか、および格子状 MPS 実現からこのデータをどのように抽出するかを説明する。
• C-SPT 相間の界面に対して bulk- boundary 対応を一般化し、界面代数を解析する。
• 非可換 Thouless pump を用いて1パラメータの C-SPT 状態の分類と構成を行う。
• 1+1d 以降における fusion category 対称性を持つパラメータ付きギャップ相の分類の枠組みを提案する。

提案手法

• fusion category（フュージョンカテゴリー）、ファイバー函手、およびそれらと SPT 相との関係のレビュー。
• 自明対称性Cの injective MPS から triple inner product を用いてファイバー函手データを抽出する。
• C-SPT 相間の界面上で作用する界面代数の定義と分析。
• ファイバー函手の自己同型を介して1パラメータの C-SPT 状態族の不変量の構築。
• 自己界面代数の一維表現である非可換荷の汲み上げとして、非可換 Thouless pump を定義。
• 1-および2-分類函手データによるパラメータ付きギャップ相のモジュリ空間についての一般的な予想を論じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 fusion category のファイバー函手は、C対称 MPS を実現する格子モデルからどのように抽出できるか？
• RQ2 C-SPT 相間の界面で作用する対称性演算子の代数構造は何か、そしてその表現は界面モードに対して何を意味するか？
• RQ3 ファイバー函手の自己同型によって1パラメータの C-SPT 状態を分類できるか、また対応する非可換 Thouless pumpの性質は何か？
• RQ4 1+1d の C-SPT 相の界面解析を高次元のパラメータ付きギャップ相の一般的枠組みに拡張できるか？
• RQ5 Rep(D8) や Vec_G などの特定の fusion category に対してどのような明示的不変量が生じ、それらが非可換荷のポンプをどのように実現するか？

主な発見

• 界面代数の不可約表現に起因して、異なる C-SPT 相間には縮退界面モードが存在する。
• 同じ C-SPT 相の自己界面はファイバー函手の自己同型に対応し、1D 表現をもたらす。
• 1パラメータ族に対して非可換トーラスポンプの非可換一般化が出現し、自己界面代数に関連する非可換荷を汲み上げる。
• Rep(G) 対称性および Tambara-Yamagami カテゴリ、D8, Q8, H8 を含むケースの明示的構成が与えられる。
• 提案された枠組みは MPS データ、界面代数、ファイバー函手自己同型を結びつけてパラメータ化された SPT 状態を分類し、非可逆対称性を持つギャップ相のより広いモジュリ空間記述を予想する。