[論文レビュー] 1/4 BPS Wilson Loop in beta-deformed Theories

Chong‐Sun Chu, Dimitrios Giataganas|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2007

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、BPSでないが、(g²N)²の次数まで有限な期待値を保つN=1 beta変形 supersymmetric Yang-Mills理論における近似BPS Wilson結合子を提案する。AdS/CFT双対性を用いて、Wilson結合子の期待値が変形に依存しないことを示し、元の行列模型の結果と一致すると予想する。双対ストリング世界面はLunin-Maldacena幾何学の vielbein によって変形されている。

ABSTRACT

We propose a definition of the Wilson loop operator in the N=1 beta-deformed supersymmetric Yang-Mills theory. Although the operator is not BPS, it has a finite expectation value at least up to order (g^2 N)^2. This does not happen generally for a generic non-BPS Wilson loop whose expectation value is UV divergent. For this reason we call this a near-BPS Wilson loop and conjecture that its exact expectation value is finite. We derive the general form of the boundary condition satisfied by the dual string worldsheet and find that it is deformed. Finiteness of the expectation value of the Wilson loop, together with some rather remarkable properties of the Lunin-Maldacena metric and the B-field, fixes the boundary condition to be one which is characterized by the vielbein of the deformed supergravity metric. The Wilson loop operators provide natural candidates as dual descriptions to some of the existing D-brane configurations in the Lunin-Maldacena background. We also construct the string dual configuration for a near-1/4 BPS circular Wilson loop operator. The string lies on a deformed three-sphere instead of a two-sphere as in the undeformed case. The expectation value of the Wilson loop operator is computed using the AdS/CFT correspondence and is found to be independent of the deformation. We conjecture that the exact expectation value of the Wilson loop is given by the same matrix model as in the undeformed case.

研究の動機と目的

• BPSでないが、N=1 beta変形 supersymmetric Yang-Mills理論におけるWilson結合子演算子を定義し、有限な期待値を保つこと。
• Lunin-Maldacena背景における双対ストリング世界面の境界条件を理解すること。
• 有限性と対称性の性質から示唆されるように、Wilson結合子の期待値が変形パラメータに依存しないかどうかを調査すること。
• 変形理論における円形Wilson結合子に対応するストリング双対配置を構成し、それが変形された三球面を巻き込むことを示すこと。
• 正確なWilson結合子期待値が、元の理論と同一の行列模型によって記述されることを予想すること。

提案手法

• BPSでないが、(g²N)²の次数まで有限な期待値を示すbeta変形N=1 SYM理論におけるWilson結合子演算子を提案する。
• Lunin-Maldacena超重力背景における双対ストリング世界面の境界条件を導出し、それが変形された計量の vielbein によって特徴づけられることを示す。
• AdS/CFT双対性を用いて、変形された幾何学におけるストリング世界面作用を用いてWilson結合子期待値を計算する。
• Lunin-Maldacena計量とB場を分析し、結合子期待値の有限性を保つ特定の境界条件を同定する。
• 円形Wilson結合子に対応するストリング配置を構成し、それが標準的な二球面ではなく、変形された三球面を巻き込むことを示す。
• 計算された期待値を元のケースと比較し、正確な結果が同一の行列模型によって記述されることを予想する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 beta変形されたN=1 SYM理論における非BPS Wilson結合子が有限な期待値を持つことは可能か？ もしそうなら、どのような条件下か？
• RQ2 Lunin-Maldacena背景におけるbeta変形の存在下で、双対ストリング世界面の境界条件はどのように変化するか？
• RQ3 AdS/CFT枠組みにおいて、Wilson結合子の期待値は変形パラメータβに依存しないか？
• RQ4 変形された背景における円形Wilson結合子の双対ストリングの幾何的構造は何か？
• RQ5 変形理論におけるWilson結合子の正確な期待値は、元の理論と同一の行列模型によって記述されるか？

主な発見

• 提案されたWilson結合子はBPSではないが、(g²N)²の次数まで有限な期待値を持ち、これは近似BPS演算子であることを示唆する。
• 双対ストリング世界面は、Lunin-Maldacena超重力計量の vielbein によって決定される変形された境界条件を満たす。
• 円形Wilson結合子に対応するストリング双対は、標準的な二球面ではなく、変形された三球面を巻き込む。
• AdS/CFTを用いて計算されたWilson結合子の期待値は、変形パラメータβに依存しない。
• 論文は、Wilson結合子の正確な期待値が、元のN=4 SYM理論における同一の行列模型によって与えられると予想する。
• 期待値の有限性とLunin-Maldacena背景の構造が一致することで、境界条件が変形計量の vielbein によって一意に指定されることを制約する。