[論文レビュー] (2,0) theory on Taub-NUT: A note on WZW models on singular fibrations

Fredrik Ohlsson|arXiv (Cornell University)|May 3, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、特異的U(1)円収着であるタウブ＝ヌール空間上での(2,0)テンソル多重項の次元削減を検討し、U(1)作用がcodimension-fourの固定点集合Wを持つ。ゲージ場の運動方程式は、特異性によって駆動される電流Jによって修正され、W上に局在化したWZW模型が得られる。球対称解の分析から、ゲージ場強度の質量ゼロモードは、タウブ＝ヌール空間上で六次元の自己双対でない二形式の次元削減に由来し、原点での正則性を要求する有限作用は、その解に一意性をもたらす。

ABSTRACT

In this note we consider the gauge field equation of motion for the dimensional reduction of the (2,0) tensor multiplet on singular circle fibrations. The fibrations are characterized by the corresponding U(1) action having a codimension four fixed point locus W. Along W, the dimensional reduction of the (2,0) receives a modification described by a WZW model. We consider the emergence of the additional degrees of freedom through the topological term in the action, which in addition to the gauge field strength involves the U(1) connection of the space-time fibration. We also consider the Taub-NUT space as a simple example of a singular fibration, and in particular consider spherically symmetric solutions for the field strength.

研究の動機と目的

• 特異的円収着でcodimension-fourの固定点集合Wを持つ場合の、(2,0)テンソル多重項の次元削減から生じる低エネルギー有効理論を理解すること。
• U(1)収着における特異性がもたらすヤン・ミルズ作用の修正、特に収着接続と場強度を含む位相的項の出現を分析すること。
• 非自明なゲージ変換下での位相的項の異常が引き起こす、W上に局在化したゲージされたWZW模型へのゲージ理論の結合を研究すること。
• タウブ＝ヌール幾何におけるゲージ場強度Fの明示的球対称解を計算し、正則性と作用の有限性に注目すること。
• Fの質量ゼロモードが、タウブ＝ヌール空間上で六次元の反自己双対二形式の次元削減に由来することを確立すること。

提案手法

• 分析は、M6 = R^{1,1} × TN（TNはタウブ＝ヌール空間）という六次元多様体上の(2,0)理論の次元削減から始める。U(1)作用は原点で特異的である。
• M5 = M6/U(1)上の低エネルギー有効理論は、作用に∫θ ∧ F ∧ Fという位相的項を含むアーベルN=4超対称ヤン・ミルズ理論である。
• 収着曲率F = dθの特異性によりdF = c_F δ_Wとなり、第一チルン類が非自明で、U(1)バンドルをM5全体に拡張することが不可能である。
• 運動方程式は -d(1/R * ∗F) + F ∧ F = δ_W ∧ J に修正され、JはW上の電流1形式で、dJ = -c_F F|_Wを満たす。
• ゲージ場強度の球対称アンザッツを用い、系を径方向および光円錐成分に簡略化し、変数分離と径方向ODEの積分により解を導出する。
• Fのr=0での正則性と作用の有限性を物理的制約として課し、質量ゼロモードに対して一意な解を選択する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特異的U(1)収着でcodimension-fourの固定点集合Wを持つ場合、(2,0)テンソル多重項の次元削減はどのように振る舞うか？
• RQ2 収着特異性によって引き起こされるヤン・ミルズ運動方程式の修正は何か？ その修正は作用にどのように符号化されるか？
• RQ3 W上の電流Jはどのようにして収着曲率特異性から生じるか？ そしてWZW模型への結合において果たす役割は何か？
• RQ4 タウブ＝ヌール空間におけるゲージ場方程式の球対称解は何か？ 正則性と有限作用を保証する制約は何か？
• RQ5 ゲージ場強度の質量ゼロモードは、タウブ＝ヌール空間上での六次元反自己双対二形式とどのように関係するか？

主な発見

• 質量ゼロモードの球対称解は、f_+ = h_+(σ^+) / [r(r+λ²)²], f_− = 0, f_+− = 0 で与えられ、h_+(σ^+)は任意関数であり、正則性と有限作用を保証する。
• r=0での正則性と作用の有限性を満たす一意な解は、タウブ＝ヌール空間上で六次元の反自己双対二形式H = h_+(σ^+) dσ^+ ∧ Ωの次元削減に由来する。
• 場強度FはW上の電流Jによって駆動され、dJ = -c_F F|_Wを満たし、修正された運動方程式にはδ_W ∧ Jというデルタ関数源が含まれる。
• f_+の解は、発散を避ける境界条件を満たす径方向ODEの積分から得られ、極が分母によって相殺される特定のr依存性を示す。
• m ≠ 0の場合は、一般化ラゲール多項式L_n^α(r)と指数関数的因子を含み、解はW付近に局在化する。
• タウブ＝ヌール幾何は、そのハイパーケーラー構造のおかげで、共変的に定数なスピン場を支持し、六次元理論における未破れ超対称性を保存する。