[論文レビュー] (2+1)-dimensional Chern-Simons bi-gravity with AdS Lie bialgebra as an interacting theory of two massless spin-2 fields

Siamak Hoseinzadeh, A. Rezaei-Aghdam|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2017

Advanced Differential Geometry Research被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、AdS リー代数双代数に基づく、(2+1)次元のチャーン・サイモンズ二重重力理論を提案する。2つのドライベイン場を用いて、2つの相互作用する質量ゼロのスピン2場を定式化する。モデルはゴーストを含まず、局所的自由度を有さず、2つの視界と2つの曲率特異点を持つ新しいブラックホール解を導く。これは従来の解とは異なり、減速膨張を示す一様かつ等方的な宇宙論的解をも有する。

ABSTRACT

We introduce a new Lie bialgebra structure for the anti de Sitter (AdS) Lie algebra in (2+1)-dimensional spacetime. By gauging the resulting extit{AdS Lie bialgebra}, we write a Chern-Simons gauge theory of bi-gravity involving two dreibeins rather than two metrics, which describes two interacting massless spin-2 fields. Our ghost-free bi-gravity model which has no any local degrees of freedom, has also a suitable free field limit. By solving its equations of motion, we obtain a extit{new black hole} solution which has two curvature singularities and two horizons. We also study cosmological implications of this massless bi-gravity model.

研究の動機と目的

• (2+1)次元の反ド・ジッター（AdS）リー代数 so(2,2) に対する新しいリー代数双代数構造を構築すること。
• その双代数に基づくチャーン・サイモンズゲージ理論を定式化し、2つの独立したドライベイン場を用いて2つの相互作用する質量ゼロのスピン2場を記述すること。
• 局所的自由度を有さずゴーストを含まない、自由場極限においても整合的な二重重力モデルを構築すること。
• 2つの視界と2つの曲率特異点を持つ、従来のBTZ型解とは異なる新しい正確なブラックホール解を導出すること。
• 両方の計量 gμν と fμν において空間的に一様かつ等方的なフリードマン・ロバートソン・ウォーカー（FRW）解を求める事で、宇宙論的意味を探索すること。

提案手法

• 特定の古典的 r-行列を用いて、(2+1)次元の AdS 代数 so(2,2) から新しいリー代数双代数を構成する。
• その結果得られるマニン三重対構造を用いて、2つの独立したドライベイン場を有するチャーン・サイモンズゲージ理論を定義する。
• ゲージ代数が so(2,2)⊕so(2,2) である2つのチャーン・サイモンズ項の和として作用を定式化し、ゲージ不変性と位相的性質を保証する。
• 一方の計量に対して BTZ ブラックホールのアンザッツを仮定することで運動方程式を解き、もう一方の計量における新しいブラックホール解を導出する。
• 両方の gμν と fμν において空間的に一様かつ等方的な FRW 計量を仮定し、スケール因子 A(t) と ā(t′) を求めることで宇宙論的解を導出する。
• 標準形に書き換えるための座標変換を実行し、ハッブルパラメータと減速パラメータを解析することで、膨張ダイナミクスを特徴付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 (2+1)次元の AdS 代数 so(2,2) から、相互作用する質量ゼロのスピン2場を記述できる新しいリー代数双代数構造を構築可能か？
• RQ2 その結果得られるチャーン・サイモンズ二重重力モデルは、相互作用領域においてもゴーストを含まず、局所的自由度を有するか？
• RQ3 本モデルにおける正確なブラックホール解は何か？ それらは、従来の BTZ ブラックホールや他の二重重力解とはどのように異なるか？
• RQ4 本モデルは、空間的に一様かつ等方的な空間断面を有する宇宙論的解を許容するか？ その膨張の性質（加速的か減速的か）はいかなるものか？
• RQ5 本モデルにおける2つの計量は漸近的にどのように振る舞い、それらの異なる漸近的構造の物理的解釈は何か？

主な発見

• 本モデルは、2つの視界と2つの曲率特異点を持つ新しいブラックホール解を導く。これは BTZ ブラックホールや従来の二重重力解とは異なり、特異点が座標特異点ではなく物理的特異点である。
• ブラックホール解は漸近的に AdS でないため、標準的な3次元重力モデルとは異なる漸近的構造を持つことが示された。
• 宇宙論的解は2つの異なるスケール因子を有する：一方は振動的（gμν 計量で）、他方は増加するが減速的（fμν 計量で）であり、両方の減速パラメータは正である。
• 振動的解のハッブルパラメータは H(ût) = (1/ℓ) cot(ût/ℓ) で与えられ、周期的膨張と収縮を示す。
• 2番目の解のハッブルパラメータは H(t′) = b² / [t′(b² + ℓ⁻²(ab−1)²t′²)] で与えられ、時間とともに減速する膨張を示す。
• 本モデルは正確に解ける。ゴーストを含まず、自由場および相互作用場の両極限において局所的自由度を有さない。これは、位相的場理論としての整合性を裏付ける。