[論文レビュー] (2+1)-flavor QCD Thermodynamics from the Gradient Flow

Etsuko Itou, Hiroshi Suzuki+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2015

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 8被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、(2+1)-フレーバーQCDにおけるエネルギー運動量テンソル（EMT）を定義するためのヤン・ミルズ勾配フローを用いて、熱力学的量——特にトレース異常およびエントロピー密度——を計算する新しい格子QCD手法を提示する。紫外線（UV）有限なフローディングされた演算子と摂動的マッチングを活用することで、非摂動的かつ直接的な熱的観測量の抽出が可能となり、T ≈ 280 MeVにおけるクォーク双一次形のフローファイの時間的進化が一貫して得られている。

ABSTRACT

Recently, we proposed a novel method to define and calculate the energy-momentum tensor (EMT) in lattice gauge theory on the basis of the Yang-Mills gradient flow [1]. In this proceedings, we summarize the basic idea and technical steps to obtain the bulk thermodynamic quantities in lattice gauge theory using this method for the quenched and $(2+1)$-flavor QCD. The revised results of integration measure (trace anomaly) and entropy density of the quenched QCD with corrected coefficients are shown. Furthermore, we also show the flow time dependence of the parts of EMT including the dynamical fermions. This work is based on a joint-collaboration between FlowQCD and WHOT QCD.

研究の動機と目的

• 勾配フロー枠組みを用いて、非摂動的かつ格子ベースのQCD熱力学的観測量を計算するための手法を開発すること。
• 一般座標不変性の明示的破れに起因する格子上でのエネルギー運動量テンソル（EMT）の定義の困難さを克服すること。
• クェンチドQCDから、動くクォークを含む完全な(2+1)-フレーバーQCDへの勾配フロー手法の拡張。
• フローディングされた演算子の摂動的マッチングを通じて、トレース異常およびエントロピー密度の正確で直接的な測定を可能にすること。
• T ≈ 280 MeVにおける予備的シミュレーションを用いて、統計的収束性および自己相関効果を評価し、手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• ヤン・ミルズ勾配フローを用いて、$ U_{\mu\nu}(t,x) $ や $ E(t,x) $ などのUV有限でゲージ不変な演算子を構築し、$ t > 0 $ で有限となるようにする。
• 小さなフローファイ時間展開を適用し、摂動的係数 $ \alpha_U(t) $ と $ \alpha_E(t) $ を介して、フローディングされた演算子を再規格化されたEMT $ T_{\mu\nu}^R(x) $ と関連付ける。
• 混合効果をキャンセルするためのフェルミオン・フローと、再規格化係数 $ \varphi^f(t) $ を導入し、$ t_{\mu\nu}(t) $ や $ s(t) $ などのクォーク双一次形演算子を定義する。
• 有限なフローファイ時間 $ t $ におけるフローディングされたゲージおよびフェルミオン演算子の期待値を計算し、$ t \to 0 $ および $ a \to 0 $ への外挿を、ファイドゥーシャル・ウィンドウ $ a \ll \sqrt{8t} \ll R $ の範囲内で実行する。
• 物理的パイオンおよびベクトルメソン質量に合わせて調整されたIwasakiゲージ作用と $ O(a) $-改良ウィルソンフェルミオンを用いた $ 32^3 \times 8 $ の格子上でシミュレーションを実施する。
• 統計誤差を推定するために、11つの配置と、測定間の100トラジェクトリを用いたモンテカルロサンプリングを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 勾配フロー法は、完全な(2+1)-フレーバーQCDにおける格子上でのエネルギー運動量テンソル（EMT）について、一貫性があり紫外線（UV）有限な定義を可能にするか？
• RQ2 フローディングされた演算子の摂動的マッチングを通じて、トレース異常およびエントロピー密度をどれほど正確に抽出できるか？
• RQ3 対称性の回復した相におけるクォーク双一次形演算子、たとえば手術的凝集やクォーク運動量密度のフローファイ時間依存性はいかなるものか？
• RQ4 有限体積効果および格子スケール効果は、ファイドゥーシャル・フローファイ時間ウィンドウ内での連続極限への外挿にどのように影響するか？
• RQ5 限られた配置数でも、この手法が十分な統計的精度を達成し、信頼できる熱力学的観測量を提供できるか？

主な発見

• 修正された摂動的係数を用いて、クェンチドQCDにおけるトレース異常およびエントロピー密度の計算に成功し、再評価された結果は既知の期待と一貫している。
• 予備的結果では、(2+1)-フレーバーQCDにおいて、$ T \approx 280 $ MeV で手術的凝集 $ s(t) $ がゼロに向かって減少しており、手術的対称性回復相への転移を示唆している。
• $ t_{11}(t) $ および $ t_{44}(t) $ ——クォーク運動量密度の空間的および時間的成分を表す——のフローファイ時間依存性は滑らかに進化しており、統計誤差は数パーセントのレベルにとどまっている。
• 本手法は、完全なQCD熱力学に適用可能であることが示され、勾配フローを介したEMTに基づく熱的量の初の直接測定が達成された。
• わずか11つの配置でも統計誤差が小さく、将来的な高精度シミュレーションに適した、堅牢な手法であることが示唆された。