[論文レビュー] 2D Hamiltonians with exotic bipartite and topological entanglement

Shankar Balasubramanian, Ethan Lake+1 more|arXiv (Cornell University)|May 11, 2023

Quantum many-body systems被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、基底状態が標準的な面法則エンタングルメントを拒む、局所・翻訳不変な2Dハミルトニアンの正確解可能な2つのクラスを構築し、異常なトポロジーエンタングルメントエンタングルメントを示し、装飾版では体積法エンタングルメントを示す。

ABSTRACT

We present a class of exactly solvable 2D models whose ground states violate conventional beliefs about entanglement scaling in quantum matter. These beliefs are (i) that area law entanglement scaling originates from local correlations proximate to the boundary of the entanglement cut, and (ii) that ground state entanglement in 2D Hamiltonians cannot violate area law scaling by more than a multiplicative logarithmic factor. We explicitly present two classes of models defined by local, translation-invariant Hamiltonians, whose ground states can be exactly written as weighted superpositions of framed loop configurations. The first class of models exhibits area-law scaling, but of an intrinsically nonlocal origin so that the topological entanglement entropy scales with subsystem sizes. The second class of models has a rich ground state phase diagram that includes a phase exhibiting volume law entanglement.

研究の動機と目的

• 2D量子物質における従来の面法則期待を超えるエンタングルメントスケーリングを動機づけ、探索する。
• 局所・翻訳不変なハミルトニアンを正確解可能に構築し、その基底状態がフレーム付きループ配置の加重重叠として表現される。
• 面法則基底状態から生じる非局所相関による異常なトポロジーエンタングルメント（TEE）を実証する。
• 基底状態で体積法エンタングルメントを生み出す装飾版を導入する。
• 相、相図と他のループベースモデルへの一般化の可能性を論じる。

提案手法

• 非交差・フレーム付きループ配置に対して高さ場値の総和に対する振幅 t^{sum of height field values} の重み付き重ね合わせによる基底状態を持つbiased colored loopモデルを定義する。
• explicit ground state |ψ(t)> を唯一の基底状態として持つ、フラストレーションフリーで局所的なハミルトニアン H = H_con + H_kin を構築する。
• ループ配置に関連する高さ場 φ_C(x,y) を用いて正確なSchmidt分解を導出し、面法則エンタングルメントを証明する。
• ループにMotzkin鎖を付加してデコレートしたbiased loopモデルに拡張し、基底状態が体積法エンタングルメントとなる可能性をもたらす。
• biased colored loop model のTEE をKitaev–PreskillおよびLevin–Wenの規定の下で uncolored アナログと関連付ける定理を示し、異常なTEE を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所2Dハミルトニアンの基底状態は対数因子を超える面法則エンタングルメントを破ることができるか。
• RQ2 biased loop 配置はエンタングルメントエントロピーに非局所的寄与を誘発し、異常なトポロジーエンタングルメント（TEE）として現れるか。
• RQ3 デコレート版が局所かつ翻訳不変のままで基底状態のエンタングルメントを体積法にすることができるか。
• RQ4 KPおよびLWの規定下でこれらの非標準ループモデルのTEEはどのように振る舞うか。
• RQ5 decoratedモデルにおけるtとuの調整パラメータを通じた相図とエンタングルメントスケーリングはどうなるか。

主な発見

• biased colored loop model は面法則基底状態をもち、異常なTEEが基底部分集合の大きさに対してKPおよびLWの規定でスケールする。
• TEE の異常はループの色とフレーミングによってエンコードされる非局所相関に起因し、従来のトポロジー秩序によるものではない。
• Motzkin鎖をループに装飾したデコレート版は、基底状態エンタングルメントが体積法となる相を生じる。
• 相図には小さなループと面法則エンタングルメントの領域、対数的な次項補正を伴う線、体積法エンタングルメントの領域が現れる。
• 二つの主要構成は、幾何的に局所かつ翻訳不変のまま、非標準なエンタングルメントスケーリングを示すループベースモデルの2D一般化フレームワークを提供する。