[論文レビュー] $2d$ 't Hooft Anomaly, Orbifolding, and Boundary States

Ken Kikuchi, Yang Zhou|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2019

Algebraic structures and combinatorial models被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、2次元有理的 conformal field theory における離散的全グローバル $G$ 対称性の異常を検出する基準を提案する。この基準は、ねじれたトーラスの分配関数を用い、トーラス上での対称性ラインの非可換性と異常を結びつける。この基準は、切断されたモジュラー $S$-行列法と同等であることが示され、Wess-Zumino-Witten モデルにおける異常自由性、軌道化可能性、境界状態の不変性の相互作用を明確にする。

ABSTRACT

We study anomalies of discrete internal global symmetry $G$ in two-dimensional rational conformal field theories based on twisted torus partition functions. The anomaly of $G$ can be seen from the noncommutativity of two symmetry lines inserted along the nontrivial cycles of two-torus and we propose a criterion to detect the anomaly, which agrees with the truncated modular $S$-matrix approach. The obstruction for orbifolding has been recently interpreted as a mixed anomaly between $G$ and large diffeomorphisms. We clarify the relations among anomaly-free conditions, orbifoldable conditions, and invariant boundary state condition, focusing on Wess-Zumino-Witten models.

研究の動機と目的

• 2次元有理的 conformal field theory における離散的全グローバル $G$ 対称性の異常を検出するための基準を、ねじれたトーラスの分配関数を用いて開発すること。
• 全グローバル $G$ 対称性の文脈において、異常自由性、軌道化可能性、境界状態の不変性の間の関係を明確にすること。
• $G$ 対称性と大変形の混合異常と、軌道化の障害を一致させること。
• 提案された基準と、異常検出のための切断されたモジュラー $S$-行列アプローチとの一貫性を確立すること。
• 具体的な例としての Wess-Zumino-Witten モデルにおいて、これらの条件を分析すること。

提案手法

• 2次元トーラスの非自明なサイクルに沿って挿入された2つの対称性ラインの非可換性を分析することで、離散的全グローバル $G$ 対称性の異常を検出する。
• 2次元有理的 conformal field theory における対称性および異常データを符号化する枠組みとして、ねじれたトーラスの分配関数を用いる。
• 対称性ラインの可換性の失敗に基づく異常検出の基準を導出し、これが切断されたモジュラー $S$-行列法と一致することを示す。
• 文献で最近提唱されたように、軌道化の障害を $G$ 対称性とトーラスの大変形との混合異常と関連付ける。
• 境界状態が $G$ に対して不変であるための条件を調査し、これと異常自由性および軌道化可能性の関係を明らかにする。
• 提案された枠組みを Wess-Zumino-Witten モデルに適用し、提案された基準の一貫性と具体性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元有理的 conformal field theory における離散的全グローバル $G$ 対称性の異常は、ねじれたトーラスの分配関数を用いてどのように検出できるか？
• RQ2 トーラス上での対称性ラインの非可換性と異常存在の間の正確な関係は何か？
• RQ3 軌道化の障害は、$G$ と大変形との混合異常とどのように関係しているか？
• RQ4 理論が異常自由かつ軌道化可能であるための条件は何か？ そして、それらは境界状態の不変性とどのように関連しているか？
• RQ5 Wess-Zumino-Witten モデルにおいて、提案された異常基準は、切断されたモジュラー $S$-行列アプローチとどの程度一致するか？

主な発見

• 本稿は、トーラス上での対称性ラインの非可換性に基づく、離散的全グローバル $G$ 対称性の異常検出の新しい基準を提案する。この基準は、切断されたモジュラー $S$-行列法と同等であることが示された。
• 軌道化の障害は、全グローバル $G$ 対称性とトーラスの大変形との混合異常によって生じることを特定した。
• 異常自由性、軌道化可能性、境界状態の不変性は、互いに関連する条件であり、本稿ではそれらの正確な関係を明確にした。
• Wess-Zumino-Witten モデルにおいて、提案された基準は、既知の異常条件を一貫して再現し、具体例への適用可能性を検証した。
• この枠組みは、2次元有理的 conformal field theory における対称性異常、軌道化障害、境界状態の性質を統合的に理解する手がかりを提供する。