[論文レビュー] 2D topological insulators with $p_x$ and $p_y$-orbital bands in the honeycomb lattice

Gu-Feng Zhang, Yi Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2014

Topological Materials and Phenomena被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、ヘキサゴナル格子内の $p_x$-および $p_y$-軌道バンドを用いて、2次元トポロジカル絶縁体および量子異常ホール絶縁体の最小四バンドモデルを提案する。軌道角運動量構造により、原子的スピン軌道結合を介して大きなトポロジカルギャップが実現され、特定のスピン軌道結合、サブラットス不対称性、ネール磁化の条件下で解析的に解けるスペクトルとフラットバンドが自然に出現する。

ABSTRACT

We construct a minimal four-band model for the two-dimensional (2D) topological insulators and quantum anomalous Hall insulators based on the $p_x$- and $p_y$-orbital bands in the honeycomb lattice. The multiorbital structure allows the atomic spin-orbit coupling which lifts the degeneracy between two sets of on-site Kramers doublets $j_z=\pm\frac{3}{2}$ and $j_z=\pm\frac{1}{2}$. Because of the orbital angular momentum structure of Bloch-wave states at $\Gamma$ and $K(K^\prime)$ points, topological gaps are equal to the atomic spin-orbit coupling strengths, which are much larger than those based on the mechanism of the $s$-$p$ band inversion. In the weak and intermediate regime of spin-orbit coupling strength, topological gaps are the global gap. The energy spectra and eigen wave functions are solved analytically based on Clifford algebra. The competition among spin-orbit coupling $\lambda$, sublattice asymmetry $m$ and the Neel exchange field $n$ results in band crossings at $\Gamma$ and $K (K^\prime)$ points, which leads to various topological band structure transitions. The quantum anomalous Hall state is reached under the condition that three gap parameters $\lambda$, $m$, and $n$ satisfy the triangle inequality. Flat bands also naturally arise which allow a local construction of eigenstates. The above mechanism is related to several classes of solid state semiconducting materials.

研究の動機と目的

• 2次元トポロジカル絶縁体および量子異常ホール絶縁体の最小四バンドモデルを、$p_x$-および $p_y$-軌道バンドに基づいて構築すること。
• 原子的スピン軌道結合がクライマー双対の簡約性をどのように解き、大きなトポロジカルギャップを生成するかを明らかにすること。
• スピン軌道結合 $\lambda$、サブラットス不対称性 $m$、ネール交換場 $n$ の相互作用がトポロジカル相転移を引き起こす仕組みを理解すること。
• クリフォード代数を用いてハミルトニアンのエネルギー準位および固有状態を解析的に解くこと。
• フラットバンドが出現する条件とトポロジカル秩序が安定化する条件を特定すること。

提案手法

• ヘキサゴナル格子上に、$p_x$-および $p_y$-軌道自由度を用いた四バンドタイトバンドモデルを構築する。
• 原子的スピン軌道結合を導入し、高対称点における $j_z = \pm 3/2$ および $j_z = \pm 1/2$ のクライマー双対を分裂させる。
• クリフォード代数を用いてハミルトニアンのエネルギースペクトルおよび固有状態を解析的に解く。
• $\Gamma$ および $K(K')$ 点におけるバンドギャップの競合が生じるバンドクロスイングを分析する。
• 量子異常ホール状態が $\lambda$、$m$、$n$ の間に三角不等式を満たすことで実現されることを導出する。
• 特定のパrameter領域において、局所的固有状態の構築によりフラットバンドが出現することを同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヘキサゴナル格子内の $p_x$-および $p_y$-軌道バンドは、スピン軌道結合によってどのように大きなトポロジカルギャップを実現するか？
• RQ2 軌道角運動量がトポロジカルギャップの大きさと安定性に果たす役割は何か？
• RQ3 $\lambda$、$m$、$n$ の間の競合によって $\Gamma$ および $K(K')$ 点にバンドクロスイングが生じる条件は何か？
• RQ4 量子異常ホール状態は $\lambda$、$m$、$n$ の相互作用によってどのように実現されるか？
• RQ5 どのパrameter領域でフラットバンドが出現し、それらが局在化したトポロジカル状態をどのように支持するか？

主な発見

• 本モデルにおけるトポロジカルギャップは、原子的スピン軌道結合の強さに等しく、$s$-$p$ バンド反転機構に比べて顕著に大きい。
• 弱いおよび中程度のスピン軌道結合領域では、トポロジカルギャップがグローバルエネルギーギャップとなる。
• クリフォード代数を用いることでエネルギースペクトルおよび固有状態の解析的解が得られ、バンド構造の正確な特徴づけが可能になる。
• $\Gamma$ および $K(K')$ 点におけるバンドクロスイングは、$\lambda$、$m$、$n$ の間の競合によって生じ、トポロジカル相転移を引き起こす。
• 量子異常ホール状態は、$\lambda$、$m$、$n$ が三角不等式を満たす場合に実現される。
• フラットバンドはモデル内で自然に出現し、局所的固有状態の構築が可能となる。この性質は、強い電子相関効果を支持する可能性を秘めている。