[論文レビュー] 2k-dimensional N=8 supersymmetric quantum mechanics

Stefano Bellucci, S. Krivonos+2 more|ArXiv.org|Oct 7, 2004

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 5被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、N=2, d=4 ベクトル multiplet を1次元に次元削減することで、2k次元のN=8超対称量子力学を構成し、2k個の物理的ボソンと特殊ケーラーの標的空間幾何を有する(2,8,6)超多重項をもたらす。理論はすべての可能なファヤ・イリオプス項を含み、ボソン的およびフェルミオン的セクターの双対性対称性を示し、ディラック括弧とハミルトニアン解析を通じて、中心電荷を有するN=8超ポincare代数を実現する。これは、以前の2次元モデルを高次元に一般化するものである。

ABSTRACT

We demonstrate that two-dimensional N=8 supersymmetric quantum mechanics which inherits the most interesting properties of $N=2, d=4$ SYM can be constructed if the reduction to one dimension is performed in terms of the basic object, i.e. the $N=2, d=4$ vector multiplet. In such a reduction only complex scalar fields from the $N=2, d=4$ vector multiplet become physical bosons in $d=1$, while the rest of the bosonic components are reduced to auxiliary fields, thus giving rise to the {\bf (2, 8, 6)} supermultiplet in $d=1$. We construct the most general action for this supermultiplet with all possible Fayet-Iliopoulos terms included and explicitly demonstrate that the action possesses duality symmetry extended to the fermionic sector of theory. In order to deal with the second--class constraints present in the system, we introduce the Dirac brackets for the canonical variables and find the supercharges and Hamiltonian which form a N=8 super Poincarè algebra with central charges. Finally, we explicitly present the generalization of two-dimensional N=8 supersymmetric quantum mechanics to the $2k$-dimensional case with a special Kähler geometry in the target space.

研究の動機と目的

• N=2, d=4 SYM が保持する双対性およびファヤ・イリオプス項といった主要な性質を保ちつつ、1次元におけるN=8超対称量子力学を構築すること。
• 標準的な削減で生じる物理的ボソン数の減少という問題を解決するため、プレポテンシャルではなくN=2 ベクトル多重項のレベルで次元削減を実施すること。
• 標的空間に特殊ケーラー幾何を有する2k次元に一般化された2D N=8 SQMを構築すること。
• 第二級の制約、ディラック括弧、中心電荷を有する超ポincare代数を含むハミルトニアン形式を確立すること。

提案手法

• N=2, d=4 ベクトル多重項をd=1に次元削減し、物理的ボソンとして複素スカラーのみを扱い、他のボソン的成分を補助場として扱う。
• すべての可能なファヤ・イリオプス項を含み、ボソン的およびフェルミオン的セクターの両方で双対性対称性を保つ(2,8,6)超多重項の一般形の作用を構築する。
• ハミルトニアン解析を適用し、第二級の制約を同定し、正準変数に対してディラック括弧を導入し、一貫したスーパーチャージおよびハミルトニアンを導出する。
• 中心電荷を有するN=8超ポincare代数を導出し、中心電荷はFI項および補助場の定数から生じる。
• 標的空間幾何を特殊ケーラー多様体に拡張することで、2Dモデルを2k次元に一般化する。このとき、ケーラー潜在力Fおよび正則プレポテンシャルが幾何と力学を決定する。
• N=8, d=1の超空間における超多重項技術を用い、明示的な成分削減により成分ラグランジアンおよびハミルトニアンを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=2, d=4 ベクトル多重項の直接的削減により、2k個の物理的ボソンおよび特殊ケーラーの標的空間幾何を有する1次元N=8 SQMを構築可能か？
• RQ2 拡張されたフェルミオン的セクターにおいて、双対性対称性が保存されるか。また、作用においてどのように実現されるか？
• RQ3 ファヤ・イリオプス項および補助場の制約が、ハミルトニアンおよびスーパーチャージの構造にどのように影響するか？
• RQ4 ディラック括弧を用いることで、中心電荷を有するN=8超ポincare代数をこの枠組みで一貫して実現可能か？
• RQ5 2D N=8 SQMの2k次元への一般化は何か。また、特殊ケーラー幾何はラグランジアンおよびハミルトニアンにどのように符号化されるか？

主な発見

• N=2, d=4 ベクトル多重項のd=1への削減により、物理的ボソンが2つである(2,8,6)超多重項が得られ、残りのボソン的成分は補助場となる。
• 構築された作用は、すべての可能なファヤ・イリオプス項を明示的に含み、ボソン的およびフェルミオン的両方の場に非自明に作用する双対性対称性を有する。
• ハミルトニアン形式は第二級の制約を明らかにし、ディラック括弧を用いることで正準構造の一貫性が保証される。
• スーパーチャージおよびハミルトニアンは、中心電荷がファヤ・イリオプス項と補助場の解からの定数の積に比例するN=8超ポincare代数に閉じる。
• 理論は、ケーラー潜在力Fおよび正則プレポテンシャルが幾何と力学を決定する特殊ケーラー多様体を有する2k次元に一般化可能である。
• 代数内の中心電荷は、補助場の制約からの定数に起因するハミルトニアン内のポテンシャル項の出現と直接関連している。