[論文レビュー] 3-Loop Heavy Flavor Corrections to DIS with two Massive Fermion Lines

Jakob Ablinger, J. Blümlein+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2011

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 14被引用数 28

ひとこと要約

本稿では、深電子散乱（DIS）における次々次の高次の補正（NNLO）において関連する、質量が異なる2本の内部フェルミオン線を持つ3ループの重いクォークのオペレータ行列要素の初の解析的計算を提示する。メリン・バーンズ表現と高度な和分アルゴリズムを用いて、次元正則化における対数項および定数項を明示的に含む、固定フレーバー数体系におけるグルーオンのオペレータ行列要素の2番目および4番目のメリンモーメントの明示的結果が得られた。質量比および混合スケールに依存する明示的依存性を有する。

ABSTRACT

We report on recent results obtained for the massive operator matrix elements which contribute to the massive Wilson coefficients in deep-inelastic scattering for $Q^2 \gg m_i^2$ in case of sub-processes with two fermion lines and different mass assignment.

研究の動機と目的

• 深電子散乱（DIS）における次々次の高次の補正（NNLO）の枠組みで、質量が異なる2本の内部フェルミオン線を持つ3ループの重いクォークのオペレータ行列要素を計算すること。
• 等質量の場合に限らない既存の結果を拡張し、オペレータ行列要素における定数項および対数項の解析的表現を提供すること。
• 構造関数へのO(αs³)補正を完成させることで、HERAデータから強い結合定数αs(MZ²)を高精度で抽出可能にするため。
• 2本の重いクォークを含む過程を記述する際の可変フレーバー数体系の限界を克服し、固定フレーバー数体系における結果を提供すること。
• 将来的な全N計算のための基盤を築くために、低次のモーメントを計算・分析し、ベンチマークを提供すること。

提案手法

• フェルミオンのパラメータ積分をメイジャーG関数で表現するため、メリン・バーンズ表現を用いた。
• 調和和を扱い、結果の代数的構造を単純化するため、現代の和分アルゴリズム（Sigma）を適用した。
• 紫外・赤外発散を正則化するため、次元正則化（ε = 4 - D）を用いた。
• 質量比 x = m_c²/m_b² ≈ 1/10 のべき級数展開により、質量が異なる図の計算を簡略化した。
• qexpコードを拡張し、グルーオンのオペレータ行列要素の高次のメリンモーメント（N=2およびN=4）を計算した。
• 色因子 T_F² C_F および T_F² C_A の寄与を分離し、εのローレント級数展開における対数項および定数項を体系的に追跡した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 深電子散乱における、質量が異なる2本の内部フェルミオン線を持つ3ループの重いクォークのオペレータ行列要素の解析的表現は何か？
• RQ2 オペレータ行列要素のε展開における対数項および定数項は、質量比 m_c²/m_b² にどのように依存するか？
• RQ3 低次のメリンモーメント（N=2, N=4）の結果から、一般のNに対するオペレータ行列要素の構造を推測できるか？
• RQ4 固定フレーバー数体系は、2本の重いクォークを含む過程を記述する上で果たす役割は何か？可変フレーバー数体系と比較するとどうなるか？
• RQ5 質量比が異なる場合に、m_1²/m_2² のオーダーの補正項は、ウィルソン係数にどの程度寄与するか？

主な発見

• グルーオンのオペレータ行列要素の2番目のメリンモーメント  Â(3)Qg(N=2) は、m1, m2 および混合スケール μ に明示的な依存性を有する O(αs³) で計算された。
• 4番目のメリンモーメント  Â(3)Qg(N=4) は、対数項および定数項を完全に解析的に制御しており、質量比 x = m_c²/m_b² において O(x³ ln(x)) 項まで含まれる。
• 結果は調和和 S⃗a(N) およびリーマンゼータ関数の値で表現されており、既知の異常次元および2ループ結果と整合性を確認した。
• 色因子 T_F² C_F および T_F² C_A の寄与は分離され、明示的に与えられ、N および質量比に非自明な依存性を示した。
• 1/ε³, 1/ε², 1/ε 項および有限項を含む結果であり、m_i²/μ² の対数および質量比の累乗を含む係数が含まれる。
• 計算により、質量比が異なる場合に m_1²/m_2² のオーダーの補正項が寄与することが確認され、標準的な m_i²/Q² の補正とは異なる構造を持つことが示された。