[論文レビュー] 30 years, some 700 integrals, and 1 dessert, or: Electroweak two-loop corrections to the Zbb vertex

Ievgen Dubovyk, A. Freitas+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、セクター分解とメリン・バーンズ表現に基づく数値的手法を用い、独自開発のツール AMBRE 3 および MBnumerics を用いて、$Z\bar{b}b$ 頂点に対する電弱2ループ補正の完全な計算を初めて行った。主な結果として、$\Delta\kappa_{\mathrm{b}}^{(\alpha^{2},\mathrm{bos})} = -1.0276 \times 10^{-4}$ のボソン的2ループ補正が得られ、$\sin^2\theta_{\rm eff}^\rm{b}$ の標準模型予測の相対不確かさが $10^{-4}$ まで向上した。

ABSTRACT

The one-loop corrections to the weak mixing angle $\sin^2θ_{eff}^b$ derived from the $Z{\bar b}b$ vertex, are known since 1985. It took another 30 years to calculate the complete electroweak two-loop corrections to $\sin^2θ_{eff}^b$. The main obstacle was the calculation of the O(700) bosonic two-loop vertex integrals with up to three mass scales, at $s=M_Z^2$. We did not perform the usual integral reduction and master evaluation, but chose a completely numerical approach, using two different calculational chains. One method relies on publicly available sector decomposition implementations. Further, we derived Mellin-Barnes (MB) representations, exploring the publicly available MB suite. We had to supplement the MB suite by two new packages: AMBRE~3, a Mathematica program, for the efficient treatment of non-planar integrals and MBnumerics for advanced numerics in the Minkowskian space-time. Our preliminary result for LL2016, the "dessert", for the electroweak bosonic two-loop contributions to $\sin^2θ_{eff}^b$ is: $Δ\sin^2θ_{eff}^{b(α^2, m bos)} = \sin^2θ_W ~ Δκ_b^{(α^2,bos)}$, with $Δκ_b^{(α^2,bos)} = -1.0276 x 10^{-4}$. This contribution is about a quarter of the corresponding fermionic corrections and of about the same magnitude as several of the known higher-order QCD corrections. The $\sin^2θ_{eff}^b$ is now predicited in the Standard Model with a relative error of $10^{-4}$ [1].

研究の動機と目的

• 1980年代の1ループ結果以来30年間未解決であった、$Z\bar{b}b$ 頂点に対する完全な電弱2ループ補正の計算を目的とする。
• スケール $s = M_Z^2$ における3つの質量スケールを持つ約700個の2ループ頂点積分を評価する課題を克服すること。
• 将来の $e^+e^-$ コライダーに求められる精度 $10^{-4}$ で $\sin^2\theta_{\rm eff}^\rm{b}$ を予測すること。
• 非平面的およびミンコフスキー空間でのメリン・バーンズ積分を処理できる新しい数値的手法—AMBRE 3 および MBnumerics の開発と適用

提案手法

• 伝統的な積分還元とマスターリンギュレーション評価ではなく、数値的手法を採用した。
• 数値積分の独立的な計算チェーンとして、セクター分解の実装を用いた。
• 拡張版の公開MBスイートを用いて、メリン・バーンズ表現を導出し評価した。
• AMBRE 3 パッケージは、メリン・バーンズアプローチにおける非平面的2ループ積分を効率的に処理できるように開発された。
• MBnumerics は、ミンコフスキー時空における高度な数値評価を可能にするために作成された。
• 結果は、セクター分解とメリン・バーンズ（カスタムツールを用いて）という2つの独立した計算チェーンでクロスチェックされた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準模型における $Z\bar{b}b$ 頂点に対する電弱2ループボソン的補正の大きさと符号は何か？
• RQ2 3つの質量スケールを持つ700個以上の2ループ頂点積分を、$s = M_Z^2$ で信頼性高く評価する方法は？
• RQ3 セクター分解やメリン・バーンズ表現のような数値的手法が、$\sin^2\theta_{\rm eff}^\rm{b}$ の $10^{-4}$ 水準での要求精度を満たせるか？
• RQ4 新しい2ループボソン的補正は、既知のフェルミオン的およびQCD補正と比べてどの程度のスケールか？
• RQ5 これらの補正は、将来の精度ソフトウェアツール（例：ZFITTER）に信頼性を持って組み込むことができるか？

主な発見

• 電弱ボソン的2ループ補正による $\kappa_{\mathrm{b}}$ の補正は $\Delta\kappa_{\mathrm{b}}^{(\alpha^{2},\mathrm{bos})} = -1.0276 \times 10^{-4}$ であり、更新された入力パラメータを用いた予備結果は $-0.9855 \times 10^{-4}$ であった。
• この補正は、対応するフェルミオン的2ループ補正の約1/4の大きさである。
• この補正は、いくつかの既知の高次のQCD補正と同程度のオーダーであり、精度物理学において数値的に重要である。
• この計算により、$\sin^2\theta_{\rm eff}^\rm{b}$ の予測における相対不確かさが $10^{-4}$ まで達成され、将来の $e^+e^-$ コライダーの要件を満たした。
• この結果は、将来の精度解析のための標準ソフトウェアパッケージ（例：ZFITTER）に組み込まれることが期待される。
• 本研究は、AMBRE 3 および MBnumerics といった高度な数値ツールが、標準模型における複雑な2ループ振幅を処理する上で実用的であることを示した。