[論文レビュー] 3D Point Cloud Denoising using Graph Laplacian Regularization of a Low Dimensional Manifold Model

Jin Zeng, Gene Cheung+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2018

Advanced Vision and Imaging参考文献 45被引用数 18

ひとこと要約

本稿では、自己相似性を持つ表面パッチを低次元多様体モデルで正則化し、グラフラプラシアン（GLR）を用いて3次元点群のノイズ除去を向上させる手法を提案する。多様体次元の計算を離散的グラフラプラシアンで近似し、ノイズに強いパッチ距離測度を導入することで、高速で安定し、エッジを保持するノイズ除去が可能となり、客観的指標および視覚的品質の両面で最先端の手法を上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

3D point cloud - a new signal representation of volumetric objects - is a discrete collection of triples marking exterior object surface locations in 3D space. Conventional imperfect acquisition processes of 3D point cloud - e.g., stereo-matching from multiple viewpoint images or depth data acquired directly from active light sensors - imply non-negligible noise in the data. In this paper, we adopt a previously proposed low-dimensional manifold model for the surface patches in the point cloud and seek self-similar patches to denoise them simultaneously using the patch manifold prior. Due to discrete observations of the patches on the manifold, we approximate the manifold dimension computation defined in the continuous domain with a patch-based graph Laplacian regularizer and propose a new discrete patch distance measure to quantify the similarity between two same-sized surface patches for graph construction that is robust to noise. We show that our graph Laplacian regularizer has a natural graph spectral interpretation, and has desirable numerical stability properties via eigenanalysis. Extensive simulation results show that our proposed denoising scheme can outperform state-of-the-art methods in objective metrics and can better preserve visually salient structural features like edges.

研究の動機と目的

• ステレオマッチングや深度センサなどの取得プロセスに起因するノイズの影響を受ける3次元点群のノイズ除去の課題に対処すること。
• 表面パッチ同士の自己相似性を活用し、それらを低次元多様体上に位置するとモデル化することで、共同ノイズ除去を可能とすること。
• 不規則な幾何構造と明示的な座標関数の欠如により、画像からの低次元多様体モデル（LDMM）を点群に拡張する際の計算的・数値的課題を克服すること。
• 細かな構造的特徴（エッジなど）を保持する、安定的かつ効率的でノイズに強い点群ノイズ除去手法の開発

提案手法

• 本手法は、点群内の類似した表面パッチを低次元多様体上のサンプルとしてモデル化し、離散ドメインにおける多様体次元計算の近似にグラフラプラシアン正則化（GLR）を用いる。
• パッチ間の類似性グラフを構築するための、ノイズの影響に強く耐性を持つ新しい離散的パッチ距離測度を導入する。
• GLRはグラフラプラシアン行列から導出され、グラフスペクトル領域における固有値解析によりスペクトル的解釈が可能となり、数値的安定性が保証される。
• グラフラプラシアン行列の対称性を活かして、プリコンディショニング共役勾配（PCG）法を用いて最適化問題を効率的に解く。
• 以前の手法（例：点積分法（PIM））が抱える高コストな多様体上の明示的座標関数推定を回避する。
• 自己相似パッチ間の多様体次元を最小化することで、多様体の事前知識を活用した共同ノイズ除去を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不規則な構造を示す点群においても、画像パッチ向けに開発された低次元多様体モデル（LDMM）を3次元点群表面パッチに効果的に拡張できるか？
• RQ2 明示的な座標関数を用いずに、計算的に効率的かつ数値的に安定な方法で多様体次元を離散的に近似できるか？
• RQ3 点群データに含まれるノイズに対しても耐性を持つパッチ類似性測度は何か？ これは信頼性の高いグラフ構築に不可欠である。
• RQ4 提案手法のGLRに基づく正則化は、従来手法と比較して収束が速く、エッジなどの幾何的特徴をより良く保持できるか？

主な発見

• 提案手法のGLRベースのアプローチは、複数のベンチマークデータセットにおいて、PSNRなどの客観的指標で最先端の手法（例：NLD, MRPCA, AWLOP）を上回る優れた性能を発揮する。
• ノイズレベル0.03のスタンフォード3Dデータセットでは、PSNRが6.87を記録し、NLD（6.93）、MRPCA（6.87）、AWLOP（7.70）を上回り、ノイズ除去精度の向上を示している。
• 高ノイズレベル（例：0.04）においても、本手法は強固な性能を維持し、スタンフォードデータセットでPSNRが8.29を記録。LR（8.55）とGLR（8.29）を上回り、高ノイズ下でも耐性があることを示している。
• 非局所法やスパarsityベースの手法とは異なり、エッジや鋭い構造といった視覚的に顕著な特徴をより効果的に保持している。
• GLRの導入により、グラフラプラシアン行列の対称性のおかげで収束が速くなり、数値的安定性が向上し、最適化に必要な反復回数が削減される。
• GLRのグラフスペクトル的解釈により、正則化が低域フィルタとして作用し、ノイズを効果的に抑制するとともに、重要な幾何的詳細を保持する。