[論文レビュー] 3D Point Cloud Denoising via Bipartite Graph Approximation and Reweighted Graph Laplacian

Chinthaka Dinesh, Gene Cheung+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2018

Advanced Graph Neural Networks参考文献 9被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、表面法線に再重み付けグラフラプラシアン正則化子（RGLR）を用いた新規な3次元点群ノイズ除去手法を提案する。これにより、二部グラフ近似と交互最適化を用いて回転不変性を持ち、ピecewise smoothなノイズ除去が可能となる。混合ノイズ（ガウス分布およびラプラス分布）に対しては、$β$-ノルム忠実度項を用いて最先端の性能を達成し、共役勾配および加速型近位勾配に基づく効率的ソルバーを実装する。

ABSTRACT

Point cloud is a collection of 3D coordinates that are discrete geometric samples of an object's 2D surfaces. Imperfection in the acquisition process means that point clouds are often corrupted with noise. Building on recent advances in graph signal processing, we design local algorithms for 3D point cloud denoising. Specifically, we design a reweighted graph Laplacian regularizer (RGLR) for surface normals and demonstrate its merits in rotation invariance, promotion of piecewise smoothness, and ease of optimization. Using RGLR as a signal prior, we formulate an optimization problem with a general lp-norm fidelity term that can explicitly model two types of independent noise: small but non-sparse noise (using l2 fidelity term) and large but sparser noise (using l1 fidelity term). To establish a linear relationship between normals and 3D point coordinates, we first perform bipartite graph approximation to divide the point cloud into two disjoint node sets (red and blue). We then optimize the red and blue nodes' coordinates alternately. For l2-norm fidelity term, we iteratively solve an unconstrained quadratic programming (QP) problem, efficiently computed using conjugate gradient with a bounded condition number to ensure numerical stability. For l1-norm fidelity term, we iteratively minimize an l1-l2 cost function sing accelerated proximal gradient (APG), where a good step size is chosen via Lipschitz continuity analysis. Finally, we propose simple mean and median filters for flat patches of a given point cloud to estimate the noise variance given the noise type, which in turn is used to compute a weight parameter trading off the fidelity term and signal prior in the problem formulation. Extensive experiments show state-of-the-art denoising performance among local methods using our proposed algorithms.

研究の動機と目的

• 混合ノイズ（ガウス分布およびラプラス分布）によって汚染された3次元点群のノイズ除去を、鋭いエッジや表面ディテールを保持する形で実現すること。
• 従来の画像復元手法の限界を克服し、不規則に配置された3次元点群に適した回転不変性を持つ滑らかさの事前分布を設計すること。
• 一般化$\ell_p$-ノルム忠実度項を用いて、非スパースなノイズ（$\ell_2$）とスパースなノイズ（$\ell_1$）の両方を明示的にモデル化する統一された最適化フレームワークを構築すること。
• 二部グラフ近似により3次元座標と法線の間の線形関係を確立することで、効率的かつ数値的に安定した最適化を可能とすること。
• 平坦なパッチ上での平均および中央値フィルタを用いたノイズ分散推定技術を開発し、最適化における忠実度と事前分布のトレードオフを自動的にキャリブレーションすること。

提案手法

• 表面法線上で定義される再重み付けグラフラプラシアン正則化子（RGLR）を導入し、ピecewise smooth性を促進するとともに回転不変性を確保する。
• 点群を二つの非交差ノード集合（赤と青）に分割する二部グラフ近似を実行し、法線と3次元座標の間の線形関係を実現する。
• 非凸最適化問題を分離するために、交互方向最小化を用いて赤ノードと青ノードの座標を交互に最適化する。
• $\ell_2$-ノルム忠実度に対しては、条件数が有界な共役勾配を用いて制約なしの二次計画問題を解き、数値的安定性を確保する。
• $\ell_1$-ノルム忠実度に対しては、Lipschitz連続性解析から導かれるステップサイズを用いた加速型近位勾配（APG）により$\ell_1$-$\ell_2$コスト関数を最小化する。
• 平坦なパッチ上での平均および中央値フィルタを用いてノイズ分散を推定し、最適化問題における正則化重みを自動的に設定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グラフラプラシアン正則化を用いて、3次元点群ノイズ除去に適した回転不変性とピecewise smoothな信号事前分布をどのように設計できるか？
• RQ2 二部グラフ近似は、3次元座標と表面法線の関係を効果的に線形化し、効率的な最適化を可能にするか？
• RQ3 本手法は、混合ノイズモデル（例：ガウス分布およびラプラス分布）において、既存の局所的ノイズ除去手法と比較してどのように性能を発揮するか？
• RQ4 統一された最適化フレームワークにおいて$\ell_2$および$\ell_1$忠実度項を用いることで、多様なノイズ特性に対応できるか？
• RQ5 平坦なパッチ上での単純な平均および中央値フィルタは、実際の応用において正則化強度を信頼性高く推定し、調整可能か？

主な発見

• 提案手法はベンチマークデータセットにおいて、局所的手法の中で最先端のノイズ除去性能を達成し、APSS、RIMLS、AWLOP、MRPCA、GTVをすべて上回るC2CおよびC2P指標を達成した。
• ガウスノイズ（$\sigma = 0.4$）の下で、バンビーモデルではC2P誤差が0.292を達成し、APSS（0.367）およびRIMLS（0.244）を上回った。
• ラプラスノイズ（$\sigma = 0.1$）の下で、バンビーモデルではC2P誤差が0.261を達成し、APSS（0.367）およびRIMLS（0.244）を上回った。
• 高いノイズレベル（$\sigma = 0.3$）でも、バンビーでC2P誤差0.193、ローラナで0.161を達成し、他の手法と比べ顕著に優れた性能を示した。
• 視覚的結果から、特にファンディスクやローダクァスのような複雑なモデルにおいて、鋭いエッジや表面ディテールの保持が顕著に優れていた。
• 平均および中央値フィルタを用いたノイズ分散推定により、正則化パrameterの自動かつ堅牢な選択が可能となり、多様なノイズタイプへの一般化性能が向上した。