[論文レビュー] 4-dimensional dilaton black holes with cosmological constant

Tadashi Okai|ArXiv.org|Jun 19, 1994

Relativity and Gravitational Theory参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、非ゼロの宇宙定数を伴うドライソン重力における4次元静的・球対称ブラックホール解を調査する。形式的べき級数法を用いて、Λ > 0 の場合、正則なホライズンは最大2つであることを証明するが、これは3ホライズンを持つハイズン＝ノルストローム＝ド・シータのケースとは対照的である。一方、Λ < 0 の場合、正則なホライズンは最大1つである。

ABSTRACT

Static and spherically symmetric black hole solutions with non-zero cosmological constant are investigated. A formal power series solution is found. It is proved that the number of regular horizons is less than or equal to 2 for positive cosmological constant and is less than or equal to 1 for negative cosmological constant. This shows a striking contrast to the fact that the Reissner-Nordstrøm-de Sitter black hole with positive cosmological horizon has 3 regular horizons.

研究の動機と目的

• 4次元ドライソン重力に非ゼロの宇宙定数をカップリングした静的・球対称ブラックホール解を調査すること。
• 宇宙定数の符号に応じて、正則ホライズンが最大で何個存在できるかを特定すること。
• ドライソンカップリングが、標準的アインシュタイン＝マクスウェル系と比較してホライズン構造に与える影響を明確にすること。
• 解析的べき級数法を用いてホライズン数に厳密な上限を確立すること。
• ドライソン重力の文脈において、ハイズン＝ノルストローム＝ド・シータ解との対比を解明すること。

提案手法

• 4次元ドライソン重力における計量およびドライソン場の運動方程式に対して、形式的べき級数解を構築すること。
• 球対称性および静的仮定を適用して、場の運動方程式を常微分方程式に簡略化すること。
• ホライズンの近くにおける計量関数およびドライソンプロファイルの構造を、級数展開技術を用いて分析すること。
• 漸近的解析を用いて、宇宙定数が正および負の場合の正則なイベントホライズンの数を特定すること。
• 計量関数の零点の性質（正則 vs. 奇点）を用いて、ホライズン構成の分類を行うこと。
• ハイズン＝ノルストローム＝ド・シータなどの既知の解と比較することで、ドライソンカップリングに起因する差異を強調すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正の宇宙定数を有する4次元ドライソンブラックホールに、最大で何個の正則ホライズンが存在できるか？
• RQ2 負の宇宙定数がドライソンブラックホールの正則ホライズン数に与える影響は何か？
• RQ3 ドライソン場が、標準的アインシュタイン＝マクスウェルブラックホールと比較してホライズン構造に果たす役割は何か？
• RQ4 アインシュタイン＝マクスウェル系と同様の漸近的振る舞いを示すにもかかわらず、なぜドライソン系はハイズン＝ノルストローム＝ド・シータ系とホライズン数が異なるのか？
• RQ5 形式的べき級数解は、Λ ≠ 0 を有するドライソン重力におけるホライズン構造を正確に記述できるか？

主な発見

• 正の宇宙定数の下では、4次元ドライソンブラックホールにおける正則ホライズンの数は最大2つである。
• 負の宇宙定数の下では、正則ホライズンの数は最大1つである。
• 形式的べき級数解は、ホライズンの近くにおける計量およびドライソン場の局所的構造を的確に捉えている。
• 解析により、ハイズン＝ノルストローム＝ド・シータブラックホールとは根本的に異なることが判明した。後者は3つの正則ホライズンを許容する。
• ドライソンカップリングはホライズン構造を顕著に変化させ、標準的アインシュタイン＝マクスウェル系と比較してホライズン数の上限を低下させる。
• 数値近似に依存せず、級数展開および漸近的解析を用いて、結果が厳密に導出されている。