[論文レビュー] 4D covariance of holographic quantization of Einstein gravity

I. Y. Park|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 39被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、4次元アインシュタイン重力のホログラフィックな量子化において、4次元共変性の2つの主要な問題を、フラクチュエーション計量の物理的でないトレースモードを適切に取り扱うトレースレスなプロパゲーターを用いることで解決する。これにより、中間的ループレベルでの完全な共変な正則化が可能となり、1PI有効作用は物理的外部状態が課されるまで4次元共変性を保つ。その時点で理論は3次元に還元され、正則化可能性が回復し、ニュートン定数の1ループ正則化が完全な4次元一貫性を保ったまま実現可能となる。

ABSTRACT

It has been observed in [Park 2014] that the physical states of the ADM formulation of 4D Einstein gravity holographically reduce and can be described by a 3D language. Obviously the approach poses the 4D covariance issue; it turns out that there are two covariance issues whose address is the main theme of the present work. Although the unphysical character of the trace piece of the fluctuation metric has been long known, it has not been taken care of in a manner suitable for the Feynman diagram computations; a proper handling of the trace piece through gauge-fixing is the key to more subtler of the covariance issues. As for the second covariance issue, a renormalization program can be carried out covariantly to any loop order at intermediate steps, thereby maintaining the 4D covariance; it is only at the final stage that one should consider the 3D physical external states. With the physical external states, the 1PI effective action reduces to 3D and renormalizability is restored just as in the entirely-3D approach of [Park 2014]. We revisit the one-loop two-point renormalization with careful attention to the trace piece of the fluctuation metric and in particular outline one-loop renormalization of the Newton's constant.

研究の動機と目的

• 4次元フェルミオン図計算における4次元アインシュタイン重力の長年の4次元共変性の問題を解決すること、特にフラクチュエーション計量の物理的でないトレースモードに関連して。
• すべての中間的ループレベルで4次元共変性を保つ正則化プログラムを構築すること、3次元への早期還元を避けること。
• 1PI有効作用が物理的外部状態が課された時点でのみ3次元に還元されることを示し、3次元専用の手法と同様に正則化可能性を回復すること。
• トレースレスなプロパゲーターを用いて、4次元共変性を保つ1ループ2点関数の精密な計算を実施し、ニュートン定数の正則化を含めること。

提案手法

• 背景場法を用い、フラクチュエーション計量のトレース成分を明確に分離し、適切に取り扱うための洗練されたゲージ固定手続きを採用する。
• 射影作用素 $ P_{\mu\nu\rho\sigma} = \frac{1}{2}(\eta_{\mu\rho}\eta_{\nu\sigma} + \eta_{\mu\sigma}\eta_{\nu\rho} - \frac{1}{2}\eta_{\mu\nu}\eta_{\rho\sigma}) $ を用いて定義されるトレースレスな重力子プロパゲーターを採用し、物理的でないモードを除去する。
• 1PI有効作用を完全な4次元時空で構築し、すべてのループ計算において4次元共変性を保持する。
• 物理的状態条件（オンシェル外部状態）を最終段階でのみ課し、還元がアミンプルのレベルでのみ発生するように保証する。
• 次元正則化を用い、$ \varepsilon $-次元正則化によってカウンタ項を計算し、発散を分析する。
• トレースレスなプロパゲーターとトレースを持つプロパゲーターの結果を比較し、共変なカウンタ項が得られるのはトレースレスなバージョンのみであることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元フェルミオン図計算において、フラクチュエーション計量の物理的でないトレースモードをどのように一貫的に取り扱うことで4次元共変性を保てるか？
• RQ2 すべてのループ順序で完全に4次元共変な形で正則化プログラムを実行可能か？ 3次元への還元は物理的外部状態のレベルでのみ発生するか？
• RQ3 物理的状態の3次元還元はゲージの選択に依存するか？ 4次元共変性を損なわずにこの還元を明示的に表現可能か？
• RQ4 物理的状態が課された時点でのみ3次元に還元される4次元共変なフレームワーク内で、ニュートン定数の1ループ正則化を一貫して行えるか？
• RQ5 トレースを持つプロパゲーターで計算されたカウンタ項がなぜ共変でないのか？ その病理の原因は何か？

主な発見

• トレースレスなプロパゲーターの使用により、1PI有効作用におけるすべてのカウンタ項が明示的に4次元共変となることが保証され、4次元重力の量子化における主要な問題が解決される。
• トレースを持つプロパゲーターを用いた場合、発散項の明示的計算により、物理的でないトレースモードが非共変なカウンタ項の原因であることが示される。
• トレースを持つプロパゲーターで計算されたカウンタ項、たとえば $ -\frac{7}{12}R^2 + \frac{11}{6}R_{\alpha\beta}R^{\alpha\beta} $ は、共変な形に再書き換えできないことが確認され、病理が裏付けられる。
• トレースレスなプロパゲーターを用いる限り、1PI有効作用はすべてのループ計算において4次元共変性を保ち続ける。これは、物理的状態が3次元であるにもかかわらず成り立つ。
• 物理的状態の3次元還元は外部レグのレベルでのみ発生し、ボリュームのアミンプルでは4次元共変性が保持される。
• ニュートン定数の1ループ正則化は、4次元共変なフレームワーク内で一貫して実行可能であり、最終的な結果は[25]の3次元専用アプローチと一致し、一貫性と正則化可能性が確認される。