[論文レビュー] 4d N=2 SCFT and singularity theory Part II: Complete intersection

Bingyi Chen, Dan Xie+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2016

Nonlinear Waves and Solitons被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、新しい4次元N=2超共形場理論（SCFT）を定義する3次元孤立な重み付き同次な有理的完備交差特異点（ICIS）を分類する。特異点理論を用いて、これらの特異点のミニバーシャル変形を導出し、クーロン枝スペクトルとセイバーグ＝ウィッテン解を計算する。その結果、303のSCFTクラスが特定され、無限族と既知のゲージ理論（D5クオワーティス理論など）を含む。

ABSTRACT

We classify three dimensional isolated weighted homogeneous rational complete intersection singularities, which define many new four dimensional N=2 superconformal field theories. We also determine the mini-versal deformation of these singularities, and therefore solve the Coulomb branch spectrum and Seiberg-Witten solution.

研究の動機と目的

• 3次元の孤立な重み付き同次な有理的完備交差特異点（ICIS）を分類し、それらが4次元N=2 SCFTを定義することを目的とする。
• これらのICISのミニバーシャル変形を特定し、クーロン枝スペクトルやセイバーグ＝ウィッテン曲線といった物理的データを抽出することを目的とする。
• 特異点不変量と4次元N=2 SCFTにおける物理的観測量との間の体系的対応を確立することを目的とする。
• 無限族と有限クラスの新しいSCFTを特定し、D5クオワーティスモデルのような既知のゲージ理論を含めることを目的とする。
• 有理的条件 ∑wi > 1 + d が一貫したSCFTを定義するために必要かつ十分であることを確認することを目的とする。

提案手法

• C^5における重み付き同次多項式 f1 = f2 = 0 を用いて、U(1)R対称性に対応するC*作用を持つ3次元ICISを定義する。
• C*-荷重 ∑wi −1 −d を持つ(3,0)形式 Ω = dz1∧…∧dz5 / (df1∧df2) を用い、この荷重が正のとき有理的特異点を定義する。
• ミルナー数 µ とヤコビモジュールの単項式基底 {φα} を計算し、ミニバーシャル変形 F(λ, zi) = f(zi) + ∑λαφα を構成する。
• C*-荷重 Qα が φα に与えるものに基づき、クーロン枝パラメータ λα のスケーリング次元 [λα] を [λα] = (1−Qα)/(∑wi−1−d) または (d−Qα)/(∑wi−1−d) として割り当てる。
• 有理的性とSCFTの存在を保証するため、条件 ∑wi > 1 + d を適用し、単項式次数の組み合わせ的解析により、このようなすべてのICISを分類する。
• 補題5.1の制約を適用して可能な重みタイプを制限し、分類を有限族と無限族に簡略化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どの3次元の孤立な重み付き同次な有理的完備交差特異点（ICIS）が4次元N=2 SCFTを定義するか？
• RQ2 このような特異点のミニバーシャル変形をどのように用いてクーロン枝スペクトルとセイバーグ＝ウィッテン解を計算できるか？
• RQ3 このようなICISの完全な分類は何か？ また、何種類の異なるクラスが存在するか？
• RQ4 これらの特異点のうち、どの特異点がD5クオワーティス理論のような既知のゲージ理論に対応するか？
• RQ5 得られる理論が超共形的であるための重みと次数の必要十分条件は何か？

主な発見

• 303のクラスにわたる3次元の有理的重み付き同次ICISの完全な分類が達成された。これは有限族と無限族を含む。
• 無限族にはD5クオワーティスゲージ理論が含まれており、特異点 (f1, f2) = (z1² + z2² + z3² + z4² + z5²N, z1² + 2z2² + 3z3² + 4z4² + 5z5²N) によって実現され、SU(2N)ゲージ群を持つ。
• 各ICISのミニバーシャル変形により、クーロン枝パラメータ化とセイバーグ＝ウィッテン曲線が完全に得られ、演算子のスケーリング次元はC*-荷重とミルナー数から導出される。
• 無限族 (2,2,u,v,1,1) に対して、3つの部分ケースが得られる：u=v≥2、u=2≤v、および2u=v≥4。これらは異なる重みタイプとSCFTに対応する。
• すべての有効な特異点の重みタイプ (w1,…,w5; d) は、座標の置換を除き、最終リストと完全に一致する。
• 有理的条件 ∑wi > 1 + d は、4次元N=2 SCFTを定義するために必要かつ十分であり、すべてのこのような特異点は完全に分類されている。