[論文レビュー] 5d SCFTs from Decoupling and Gluing

Fabio Apruzzi, Sakura Schäfer‐Nameki+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 9, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 52被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、特異なケーリ・ヤウ3-fold 上のM理論の compactification を通じて、6次元 $σ$-モデルの compactification から5次元超 conformal field theories (SCFTs) を体系的に構築するフレームワークを提案する。幾何学的要因によるファイバー図（CFDs）を分析することで、ファイバー対称性、BPS スペクトル、フロップ遷移およびデカップリングによるRGフローを導出する。主な結果として、非最小な conformal matter および非HiggsableクラスタのCFDsが得られ、基本的ブロックから5次元SCFTを構築するグリューニング構成が提示される。

ABSTRACT

We systematically analyse 5d superconformal field theories (SCFTs) obtained by dimensional reduction from 6d $\mathcal{N}=(1,0)$ SCFTs. Such theories have a realization as M-theory on a singular Calabi-Yau threefold, from which we determine the so-called combined fiber diagrams (CFD) introduced in arXiv:1906.11820, arXiv:1907.05404, arXiv:1909.09128. The CFDs are graphs that encode the superconformal flavor symmetry, BPS states, low energy descriptions, as well as descendants upon flavor matter decoupling. To obtain a 5d SCFT from 6d, there are two approaches: the first is to consider a circle-reduction combined with mass deformations. The second is to circle-reduce and decouple an entire gauge sector from the theory. The former is applicable e.g. for very Higgsable theories, whereas the latter is required to obtain a 5d SCFT from a non-very Higgsable 6d theory. In the M-theory realization the latter case corresponds to decompactification of a set of compact surfaces in the Calabi-Yau threefold. To exemplify this we consider the 5d SCFTs that descend from non-Higgsable clusters and non-minimal conformal matter theories. Finally, inspired by the quiver structure of 6d theories, we propose a gluing construction for 5d SCFTs from building blocks and their CFDs.

研究の動機と目的

• 特異なケーリ・ヤウ3-fold 上のM理論を用いて、6次元 $σ$-モデルの compactification から5次元SCFTを体系的に導出すること。
• 組み合わせファイバー図（CFDs）をグラフ不変量として用い、幾何的手法により超 conformal ファイバー対称性およびBPS状態を計算する方法の開発。
• 非非常にHiggsableな6次元理論におけるゲージ部材のデカップリングから生じる5次元SCFTを分類すること、特に非最小な conformal matter および非Higgsableクラスタに注目。
• CFDsを用いた基本的ブロック（例：$(-1)$-NHCs、ゲージ群を有する単一曲線）からの5次元SCFTのグリューニング構成を提案し、クーヴィエ型構造を一般化すること。

提案手法

• 特異なケーリ・ヤウ3-fold 上のM理論 compactification を用いて5次元SCFTを実現し、幾何学的構造がクーロン枝およびファイバー対称性のデータを符号化する。
• 特異な楕円ファイバーの解消およびフロップ遷移から得られるCFDsを、グラフ不変量として構築し、ファイバー対称性の強化およびBPS状態の追跡を行う。
• 2種類の異なる還元メカニズムを適用する：質量変形（非常にHiggsable理論の場合）およびゲージ部材のデカップリング（非非常にHiggsableな6次元SCFTの場合）。
• デコンパクト化された曲線上の重複度因子および交差数を計算し、CFDの頂点不変量 $n(U^{(k)})$ および $g(U^{(k)})$ を決定する。
• 解消幾何における一連のフロップを実行し、KKまたはフロッピング幾何に到達し、そこから曲線配置および自己交差データを用いてCFDsを抽出する。
• CFDsを用いた5次元SCFTのグリューニング手順を提案する。具体的には、$(-1)$-NHCs やゲージ群を有する単一曲線などの基本的ブロックを組み合わせ、非最小な conformal matter の明示的例を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 6次元 $σ$-モデルの compactification から5次元SCFTを、M理論における幾何的遷移を用いて体系的に導出する方法は何か？
• RQ2 組み合わせファイバー図（CFDs）は、5次元SCFTにおけるファイバー対称性、BPSスペクトル、およびRGフローをどのように符号化するか？
• RQ3 非非常にHiggsableな6次元理論におけるゲージ部材のデカップリング操作は、どのように新しい5次元SCFTを生じさせ、幾何学的構造にどのように反映されるか？
• RQ4 CFDsを用いたグリューニング構成により、基本的ブロックから5次元SCFTを統一的に構築可能か？その結果得られるファイバー対称性は何か？
• RQ5 $(E_n, E_n)$ 型の非最小な conformal matter 理論（$n=7,8$）および順序 $N$ の正確なCFDsは何か？

主な発見

• 順序 $N$ の非最小な $(E_7,E_7)$ conformal matter のCFDsが計算され、$G_F = E_7 \times E_7 \times SU(N)$ であり、$k=1,\dots,N-1$ に対して $n(U^{(k)}) = -2$ および $g(U^{(k)}) = 0$ であることが示された。
• 順序 $N$ の非最小な $(E_8,E_8)$ conformal matter のCFDsは $G_F = E_8 \times E_8 \times SU(N)$ を与え、曲線鎖に起因する重複度因子が5であるため、$n(U^{(k)}) = -2$ および $g(U^{(k)}) = 0$ となる。
• $U^{(k)} \cdot S_{2k}$ および $U^{(k)} \cdot S_{2k+1}$ の重複度因子は、$(E_7,E_7)$ に対して3、$(E_8,E_8)$ に対して5であることが、フロッピング幾何における自己交差データから導出された。
• グリューニング構成は、$(-1)$-NHCs やゲージ群を有する単一曲線などの基本的ブロックから5次元SCFTを効果的に生成でき、CFDsが既知の双対性と一致した。
• 本手法は2つの還元経路を区別する：質量変形（非常にHiggsable理論の場合）およびデカップリング（非非常にHiggsableな6次元SCFTの場合）。後者はケーリ・ヤウ3fold内の面のデコンパクト化により実現される。
• CFDsはフロップ遷移に対して不変であるため、グラフ操作による5次元SCFTおよびその子孫の分類に頼れる強固なツールとなる。