[論文レビュー] 6-qubit Optimal Clifford Circuits

Sergey Bravyi, Joseph A. Latone+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、6キュービットのすべてのクリフォード群要素の最適なクリフォード回路を合成するスケーラブルなアルゴリズムとC++実装を提示する。2.1TBの正規代表元データベースを用いることで、ミリ秒未満の回路抽出を実現した。この手法により、6キュービットの最適なクリフォード回路の包括的合成が初めて可能となり、CNOTのみの回路よりも量子優位性を示し、最大4キュービットまでの最適2-designが構築された。

ABSTRACT

Clifford group lies at the core of quantum computation -- it underlies quantum error correction, its elements can be used to perform magic state distillation and they form randomized benchmarking protocols, Clifford group is used to study quantum entanglement, and more. The ability to utilize Clifford group elements in practice relies heavily on the efficiency of their circuit-level implementation. Finding short circuits is a hard problem; despite Clifford group being finite, its size grows quickly with the number of qubits $n$, limiting known optimal implementations to $n{=}4$ qubits. For $n{=}6$, the number of Clifford group elements is about $2.1{\cdot}10^{23}$. In this paper, we report a set of algorithms, along with their C/C++ implementation, that implicitly synthesize optimal circuits for all 6-qubit Clifford group elements by storing a subset of the latter in a database of size 2.1TB (1KB=1024B). We demonstrate how to extract arbitrary optimal 6-qubit Clifford circuit in $0.0009358$ and $0.0006274$ seconds using consumer- and enterprise-grade computers (hardware) respectively, while relying on this database.

研究の動機と目的

• 6キュービットのクリフォード群要素の効率的かつ最適な合成を可能にすること。これらの要素は約2.1×10²³個にのぼり、直接的に合成するのは現実的ではない。
• クリフォード群の指数的増大を克服するため、類似した最適回路構造を持つ同値類にユニタリを分類すること。
• 実用的なデータベースとインデックス化システムを構築し、コンsumerおよびエントープライズハードウェア上でリアルタイムで最適回路を取得可能にすること。
• CNOTのみの回路と比較して、クリフォード回路がどのように量子優位性を示すかを示す新規の例を提示し、最大4キュービットまでの最適クリフォード2-designを計算すること。
• これまでの4キュービットの制限を超えて、最適クリフォード回路合成のスケーラブルなフレームワークを提供すること。

提案手法

• 6キュービットのクリフォード群を、共有する最適回路構造に基づいて同値類に分割することで、局所的クリフォード操作の下での対称性と不変性を活用し、探索空間を縮小する。
• 各同値類に対して正規代表元を定義し、ユニタリを一意な形に正規化する体系的な変換を用いて、効率的なデータベースインデックス化を実現する。
• 群論的技法、シンプレクティック行列の操作、および効率的なデータ構造を組み合わせ、すべての正規代表元の最適回路を事前に計算・保存する。
• 高性能コンピューティング（HPC）を用いて2.1TBの正規代表元データベースを構築し、高速な検索を可能にするためにRAM上に2.5GBのインデックスを保持する。
• 最適化された検索により回路抽出を高速化し、コンsumerハードウェアで0.0009358秒、エントープライズシステムで0.0006274秒の性能を達成する。
• 同値類の最適回路は、局所的クリフォード操作を用いてその正規形から再構築可能であるという事実を活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の6キュービットのクリフォードユニタリを実装するために必要なCNOTゲートの最大数は何か？
• RQ2 クリフォード回路は、ゲート数の効率性という観点から、CNOTのみの回路よりも量子優位性を示せるか？
• RQ3 6キュービットのクリフォードユニタリの2-designの最小平均ゲートコストは何か？ また、全クリフォード群との比較ではどうなるか？
• RQ4 6キュービットのクリフォード群は、同型の最適回路構造を持つ同値類にどのように分割できるか？
• RQ5 2、3、4キュービットのクリフォード群の最適2-designは何か？ それぞれの平均ゲートコストは？

主な発見

• 任意の6キュービットのクリフォードユニタリを実装するために必要なCNOTゲートの最大数は24であり、ゲート数の分布は0から24まで広がっている。
• 全6キュービットのクリフォード群の平均ゲートコストは約12.5で、標準偏差は約3.5である。
• 2、3、4キュービットの最適2-designが計算され、それぞれの平均コストは1.5、3.12363、5.08034であった。これは、全クリフォード群の平均コストよりも顕著に低い。
• 本手法により、コンsumerグレードのハードウェアで0.0009358秒、エントープライズシステムで0.0006274秒の回路抽出が可能となり、ミリ秒未満の性能を実現した。
• 新たな量子優位性の例が確立された：特定のユニタリは、CNOTのみの回路よりも少ないCNOTゲート数でクリフォード回路によって実装可能である。
• 正規代表元の2.1TBのデータベースにより、最適6キュービットクリフォード回路の包括的合成が可能となり、最適合成の既知の限界が4から6キュービットに拡張された。