[論文レビュー] 6d String Chains

Abhijit Gadde, Babak Haghighat+4 more|arXiv (Cornell University)|Apr 17, 2015

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ひとこと要約

本稿は、自己交差数が −1、−2、−4 の球面の直線鎖を用いた F-theory における 6次元 (1,0) 超 conformal field theory (SCFT) のストリング束縛状態の (0,4) supersymmetric quiver gauge theory を構築する。局在化を用いてその楕円的生成関数を導出し、M5-brane による A/D 型特異点のプローブ、N 個の小 E8 インスタントン、ADE 特異点上の D5-brane による既知のクイバーデスクリプションを拡張する。特定のケースについて明示的な計算を行い、インスタントン計算と整合することを確認する。

ABSTRACT

We consider bound states of strings which arise in 6d (1,0) SCFTs that are realized in F-theory in terms of linear chains of spheres with negative self-intersections 1,2, and 4. These include the strings associated to N small E8 instantons, as well as the ones associated to M5 branes probing A and D type singularities in M-theory or D5 branes probing ADE singularities in Type IIB string theory. We find that these bound states of strings admit (0,4) supersymmetric quiver descriptions and show how one can compute their elliptic genera.

研究の動機と目的

• 6次元 (1,0) SCFT におけるストリングダイナミクスの辞書を拡張し、非テンションストリングの束縛状態を記述するクイバーゲージ理論の記述を提供すること。
• 2次元クイバーゲージ理論における局在化技術を用いて、これらのストリング束縛状態の楕円的生成関数を計算すること。
• M5-brane による A/D 型特異点のプローブ、N 個の小 E8 インスタントン、Type IIB ストリング理論における ADE 特異点上の D5-brane から生じるストリングに関する既知のクイバーデスクリプションを統一的かつ一般化すること。
• 計算された楕円的生成関数とインスタントン計算からの既知の予測を比較することで、提案されたクイバーモデルを検証すること。

提案手法

• 6次元 SCFT に複数のテンソル multiplet を持つ場合に、束縛状態を記述するため、各々のゲージ群が ∏Gi(ki) である (0,4) クイバーゲージ理論を構築する。
• 非コンpakトな基底を持つ楕円的ファイバーを伴う Calabi-Yau 3-fold への F-theory コンパクト化を用い、自己交差数が −1、−2、−4 の有理曲線の直線鎖により 6次元 SCFT を実現する。
• 超対称局在化を適用して、2次元クイバーゲージ理論の楕円的生成関数を計算し、正則異常方程式と留数計算を活用する。
• 楕円的生成関数を、ジャコビ・シータ関数と化学ポテンシャルを含むメロモーフィック関数の留数の和として導出する。
• 6次元理論の幾何的起源に由来するグローバル対称性（例えば R⁴|| および R⁴⊥ における回転）を 2次元クイバー構造に組み込む。
• 特定のケースにおいて、計算された楕円的生成関数が Sp(2) インスタントン計算からの予測と一致することを確認することで、結果を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 既知のケースを超えて、(0,4) クイバーゲージ理論は 6次元 (1,0) SCFT におけるストリング束縛状態を記述可能か？
• RQ2 クイバーゲージ理論を用いて、ストリング束縛状態の楕円的生成関数を体系的に計算する方法は何か？
• RQ3 M-theory における M5-brane による A または D 型特異点、または Type IIB ストリング理論における ADE 特異点上の D5-brane から生じるストリングのクイバーモデルはどのように構成されるか？
• RQ4 質量変形を含めると、N 個の小 E8 インスタントンのクイバーデスクリプションおよび楕円的生成関数の計算にどのような影響を与えるか？
• RQ5 クイバーモデルから計算された楕円的生成関数は、独立したインスタントン計算の結果と一致するか？

主な発見

• 本稿は、3つの新しいクラスの 6次元 SCFT について、明示的な (0,4) クイバーゲージ理論を構築した：M5-brane による A/D 型特異点、N 個の小 E8 インスタントン、ADE 特異点上の D5-brane。
• D 型特異点上の M5-brane の場合、クイバーは SO(8+2p) と Sp(p) ゲージ群をそれぞれ持つ (−1) および (−4) 曲線が交互に配置される。
• N 個の小 E8 インスタントンの場合は、1つの (−1) 曲線が N−1 個の (−2) 曲線の鎖に接続されており、ゲージ群は SU(N) × E8 である。
• 楕円的生成関数は局在化により計算され、ジャコビ・シータ関数と化学ポテンシャルを含む留数の和として表現され、特定のケースについて明示的な式が提示された。
• (3,1) 束縛状態の計算結果は Sp(2) インスタントン計算の結果と一致し、クイバーモデルの妥当性が裏付けられた。
• クイバーデスクリプションは、ストリングのワールドシート理論のグローバル対称性およびダイナミクスをうまく捉えており、さまざまな極とシータ関数の恒等式の寄与も含まれている。