[論文レビュー] 8-18

Asmaa N. Al-Janabi, Raheam A. Al-Saphory+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2017

Stability and Controllability of Differential Equations参考文献 6被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、放物型PDEに従う分布定数系に対して、ルネンバーグ観測器理論と漸近的領域検出可能性を用いて、一般化された漸近的領域勾配観測器を提案する。本稿は、部分領域Ω₀におけるこのような観測器の存在の十分条件を確立し、システムがグローバル観測器でない場合でも領域観測器である可能性を示し、2次元拡散系における点センサ、領域センサ、境界センサの明示的条件を導出する。

ABSTRACT

The main purpose of this paper is to study and characterize the existing of general asymptotic regional gradient observer which observe the current gradient state of the original system in connection with gradient strategic sensors. Thus, we give an approach based to Luenberger observer theory of linear distributed parameter systems which is enabled to determinate asymptotically regional gradient estimator of current gradient system state. More precisely, under which condition the notion of asymptotic regional gradient observability can be achieved. Furthermore, we show that the measurement structures allows the existence of general asymptotic regional gradient observer and we give a sufficient condition for such asymptotic regional gradient observer in general case. We also show that, there exists a dynamical system for the considered system is not general asymptotic gradient observer in the usual sense, but it may be general asymptotic regional gradient observer. Then, for this purpose we present various results related to different types of sensor structures, domains and boundary conditions in two dimensional distributed diffusion systems

研究の動機と目的

• 分布定数系の部分領域Ω₀における勾配状態を推定する一般化された漸近的領域勾配観測器の開発。
• センサ構造を用いた漸近的領域勾配可観測性が達成可能な条件の特定。
• 部分領域Ω₀における一般化された漸近的領域勾配観測器の存在の十分条件の確立。
• システムがグローバル観測器でない場合でも領域観測器である可能性を示し、領域的およびグローバル的漸近的可観測性の違いを強調する。
• 2次元空間領域におけるさまざまなセンサタイプ（点、領域、境界）および境界条件への理論の拡張。

提案手法

• ディリクレ境界条件を伴う2階楕円型作用素を用いて、分布型放物型系を定式化する。
• ルネンバーグ観測器理論を適用し、部分領域Ω₀における勾配状態を推定する動的システムを構築する。
• アル・サファリとエル・ジャイによって導入された「漸近的領域検出可能性」の概念を、観測器設計の基盤として用いる。
• 出力誤差に基づく補正項を追加することで、元のシステムを拡張し、観測器の動的方程式を導出する。
• センサ構造（点、領域、境界）を、その空間的サポートと測定分布をモデル化することで分析する。
• ラプラシアン作用素の固有関数と固有値のスペクトル理論を適用し、観測器収束のための十分条件を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分布定数系に対して、一般化された漸近的領域勾配観測器を構築できる条件は何か？
• RQ2 センサ構造（点、領域、境界）が、領域勾配観測器の存在と収束にどのように影響するか？
• RQ3 漸近的領域検出可能性と領域勾配観測器の存在との関係は何か？
• RQ4 システムがグローバル観測器でない場合でも領域観測器であることは可能か？その条件は何か？
• RQ5 異なるセンサ位置および幾何構造（例：内部、境界、フィラメント）が、部分領域Ω₀における観測器の収束にどのように影響するか？

主な発見

• 動的システム(16)がシステム(14)–(15)の8-18-観測器であるための必要十分条件は、センサ位置LがÄSÌ ∈ ∩(0,T)を満たさないこと、すなわちÄSÌ ∉ ∩(0,T)であることであり、これにより8-18-検出可能性が保証される。
• 補題5.1では、領域センサが8-18-戦略的（したがって観測器設計が可能）であるための条件が示され、それはすべてのa, Ô ≥ 1に対してÃÑwÌw ∉ ℤおよびÃÑ•Ì• ∉ ℤであることである。
• 補題5.2では、片側境界領域センサが8-18-戦略的であることが示され、これはÃÑwÌw ∉ ℤを満たすことで、検出可能性と観測器の存在が保証される。
• 補題5.3では、内部点センサが8-18-戦略的であることが証明され、ÄwÌw ∉ ℤおよびÄ•Ì• ∉ ℤを満たす条件が同様に必要である。フィラメントおよび境界点センサに対しても同様の条件が成り立つ。
• 境界点センサの場合は、Ô ≥ 1に対して&Ä•Ì• ∉ ℤを満たすだけで、8-18-検出可能性と観測器収束が保証される。
• 結果は、Remark 5.4で示されるように、Ωの境界上の部分領域に対しても拡張可能であり、境界に基づく観測領域に対してもフレームワークの頑健性が確認される。