[論文レビュー] A 2d/1d Holographic Duality

Márk Mezei, Silviu S. Pufu+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 63被引用数 39

ひとこと要約

本稿は、大N極限を伴う正確に解ける1次元トポロジカルな量子力学的理論と、固定されたAdS₂背景上での弱い結合2次元ヤン・ミルズ理論の間の、新規な2次元/1次元ホログラフィー双対性を提案する。この双対性は、既知の3次元N=4超対称共形場理論（SCFT）およびそれらのAdS₄/CFT₃双対性に超対称局在化を適用することで生じる。1次元理論は境界に存在する3次元理論のU(N)スピンター・セクターとして現れ、一方で、2次元の内部理論は、3次元重力双対性を局在化することで得られ、ABJM理論の行列大N極限に対応する双対性は、SDiff(S²)ゲージ代数を持つ2次元ゲージ理論を生成する。

ABSTRACT

We propose $AdS_2$/CFT$_1$ dualities between exactly solvable topological quantum mechanics theories with vector or matrix large $N$ limits (on the boundary) and weakly coupled gauge theories on a fixed $AdS_2$ background (in the bulk). The boundary theories can be embedded as 1d sectors of 3d ${\cal N} = 4$ superconformal field theories with holographic duals, from which they can be obtained using supersymmetric localization. We study a few examples of such 1d theories: theories with vector large $N$ limits that are embedded into 3d theories of many free massless hypermultiplets with $AdS_4$ higher spin duals; and a 1d theory with a matrix large $N$ limit embedded into the 3d ABJM theory at Chern-Simons level $k=1$, which has an $AdS_4$ supergravity dual. We propose that the $U(N)$ singlet sectors of the 1d vector models are dual to 2d gauge theories on $AdS_2$ whose gauge algebras are finite dimensional and whose full non-linear actions we completely determine in some cases. The 1d theory embedded into ABJM theory has a $\mathbb{Z}_2$-invariant sector dual to a 2d gauge theory on $AdS_2$ whose gauge algebra is the infinite dimensional algebra of area preserving diffeomorphisms of a two-sphere. We provide evidence that the 2d gauge theories on $AdS_2$ can be obtained from localizing the $AdS_4$ duals of the 3d SCFTs mentioned above, and thus argue that our 2d/1d dualities can be obtained via supersymmetric localization on both sides of their parent $AdS_4$/CFT$_3$ dualities. We discuss the boundary terms required by holographic renormalization in the 2d gauge theories on $AdS_2$ and show how they arise from supersymmetric localization.

研究の動機と目的

• 1次元トポロジカルな量子力学とAdS₂上での2次元ゲージ理論の間の、新たなホログラフィー双対性のクラスを確立すること。
• このような双対性が、既知の3次元N=4超対称共形場理論（SCFT）およびそれらのAdS₄/CFT₃双対性に超対称局在化を適用することでどのように生じるかを説明すること。
• ベクトルまたは行列の大N極限を伴う1次元理論が、固定されたAdS₂上での有限次元または無限次元ゲージ代数を持つ弱い結合2次元ヤン・ミルズ理論と双対であることを示すこと。
• ホログラフィックな正則化条件を満たすために必要な2次元内部理論の境界項が、局在化手順から自然に生じることを示すこと。

提案手法

• 著者たちは、AdS₄上での3次元N=4 SCFTを、境界に存在する1次元トポロジカルな量子力学的理論に縮約するために超対称局在化を用い、特にU(N)スピンター・セクターに注目する。
• 3次元重力双対性を局在化することで、AdS₂上での双対2次元ヤン・ミルズ理論を導出し、特にBPS方程式と、非補間的超対称性と整合する境界条件を用いる。
• 2次元内部理論の作用を明示的に構築し、非アーベルヤン・ミルズ項と高階微分項を含む。特定の状況では完全な非線形作用が決定される。
• ABJM理論がk=1の場合、双対2次元ゲージ理論は無限次元ゲージ代数SDiff(S²)と同型であり、2次元球面上の面積保存微分同相変換の代数を表す。
• AdS₄における変分原理と境界条件を解き、超対称局在化手順と整合性を持つように保証する。
• 1次元および2次元理論における相関関数を計算し、境界2点関数およびn点関数の一致を通じて、双対性の強力な証拠を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大N極限を伴う1次元トポロジカルな量子力学的理論は、AdS₂上での弱い結合2次元ゲージ理論と双対であるか？
• RQ2 AdS₄上での3次元N=4 SCFTおよびそれらのAdS₄重力双対性の局在化から、どのように2次元ヤン・ミルズ理論がAdS₂上で生じるか？
• RQ3 ABJM理論（k=1）のような大N極限を伴う1次元行列モデルに対応する2次元内部理論のゲージ代数の構造は何か？
• RQ4 ホログラフィックな正則化に必要な2次元理論の境界項は、局在化プロセスからどのように生じるか？
• RQ5 特定の状況において、2次元内部ゲージ理論の完全な非線形作用を明示的に決定できるか？

主な発見

• 自由ハイパーマトリクスを多数持つベクター型モデルの1次元U(N)スピンター・セクターは、有限次元ゲージ代数を持つAdS₂上での2次元アーベルゲージ理論と双対である。
• k=1のABJM理論から得られる行列大N極限を伴う1次元理論は、S²上での面積保存微分同相変換の代数SDiff(S²)をゲージ代数にもつ、AdS₂上での非アーベルヤン・ミルズ理論と双対である。
• 特定の状況、例えばsu(2)ゲージ群の場合において、AdS₂上での2次元ゲージ理論の完全な非線形作用が完全に決定される。
• 2次元理論における相関関数、特に2点、3点、および特定の4点関数が、1次元理論で計算されたものと一致し、双対性の強力な証拠を提供する。
• ホログラフィックな正則化に必要な2次元内部理論の境界項が、重力側における超対称局在化手順から自然に生じることが示された。
• 2次元ヤン・ミルズ理論は、3次元重力双対性の局在化の結果として得られ、2次元/1次元双対性が、元のAdS₄/CFT₃双対性に超対称局在化を適用することで生じることを確認した。