[論文レビュー] A Basic Result on the Superposition of Arrival Processes in Deterministic Networks

Yuming Jiang|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2018

Network Time Synchronization Technologies参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、到着時刻関数に基づくmax-plusネットワーク計算（NC）トラフィックモデルを導入し、それがタイムセンシティブネットワーキング（TSN）およびデターミニスティックネットワーキング（DetNet）のトラフィック仕様に直接対応することを示す。本モデルに対して、パケット長情報に依存しない直接的手法を用いて、先行の間接的手法よりもきめ細やかでより広く適用可能な特性を持つ、新しいスーパーポジション性を証明する。

ABSTRACT

Time-Sensitive Networking (TSN) and Deterministic Networking (DetNet) are emerging standards to enable deterministic, delay-critical communication in such networks. This naturally (re-)calls attention to the network calculus theory (NC), since a rich set of results for delay guarantee analysis have already been developed there. One could anticipate an immediate adoption of those existing network calculus results to TSN and DetNet. However, the fundamental difference between the traffic specification adopted in TSN and DetNet and those traffic models in NC makes this difficult, let alone that there is a long-standing open challenge in NC. To address them, this paper considers an arrival time function based max-plus NC traffic model. In particular, for the former, the mapping between the TSN / DetNet and the NC traffic model is proved. For the latter, the superposition property of the arrival time function based NC traffic model is found and proved. Appealingly, the proved superposition property shows a clear analogy with that of a well-known counterpart traffic model in NC. These results help make an important step towards the development of a system theory for delay guarantee analysis of TSN / DetNet networks.

研究の動機と目的

• TSNおよびDetNetのトラフィック仕様モデルとの根本的な相違により、従来のネットワーク計算（NC）の結果がTSNおよびDetNetに適用されにくいという課題に対処すること。
• TSN/DetNetのトラフィック仕様（区間τ、最大パケット数k）と、到着時刻関数に基づくmax-plus NCトラフィックモデルとの間の直接的マッピングを確立すること。
• max-plus NCにおける長年の未解決問題を解決し、到着時刻関数に基づくモデルに対するスーパーポジション性を証明すること。
• パケット長情報に依存しない直接的手法を用いてスーパーポジションを実現し、従来の間接的手法とは異なり、パケット長に依存しないこと。
• デターミニスティックネットワークにおける集約トラフィックプロセスのよりきめ細やかで一般的な特徴付けを提供すること。

提案手法

• ¯A(n) をn番目のパケットの到着時刻とする到着時刻関数モデルを導入し、間隔を¯A(n, m) = ¯A(n) - ¯A(m) と定義する。
• パケットnとmの間隔がn > mのとき¯A(n, m) ≥ λ(n - m - ν) を満たす(λ, ν)-制約モデルを定義する。
• TSN/DetNetのTSpec（区間τ、最大kパケット）と、λ = τ/k、ν = 0 である(λ, ν)-制約モデルとの間の1対1マッピングを証明する。
• 累積トラフィック関数やパケット長に依存しない、集約到着時刻関数の分析に基づく、スーパーポジション性の直接的証明を展開する。
• 直接的手法を用いて、I個の周期的フロー（周期τ）のスーパーポジションを(λ_dir, ν_dir)-制約とし、λ_dir = τ/I、ν_dir = 0 と導出する。
• 文献からの間接的手法と比較し、その手法は最小および最大パケット長の知識を必要とすることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 到着時刻関数のみを用いて、max-plusネットワーク計算トラフィックモデルをTSN/DetNetのトラフィック仕様に直接マッピング可能か？
• RQ2 パケット長情報に依存しない到着時刻関数に基づく(λ, ν)-制約モデルは、スーパーポジション性を満たすか？
• RQ3 パケット長データを必要とする間接的手法と比較して、直接的手法によるスーパーポジション結果は定量的にどのように異なるか？
• RQ4 直接的手法は、デターミニスティックネットワークにおける集約トラフィックのよりきめ細やかまたはより一般的な特徴付けを可能にするか？
• RQ5 このモデルのスーパーポジション性と、min-plus NCにおけるよく知られた(σ, ρ)モデルのスーパーポジション性との間に、根本的な構造的類似性があるか？

主な発見

• TSN/DetNetのTSpec（区間τ、最大kパケット）と、λ = τ/k、ν = 0 である(λ, ν)-制約max-plusモデルとの間で、直接的かつ可逆的なマッピングが確立された。
• パケット長情報に依存しない新しい直接的手法を用いて、到着時刻関数に基づくmax-plusモデルのスーパーポジション性が証明された。
• 周期τのI個の周期的フローに対して、集約プロセスはλ_dir = τ/I、ν_dir = 0 である(λ_dir, ν_dir)-制約とならず、間接的手法の結果よりもきめ細やかである。
• 直接的手法は間接的手法よりも優れた（きめ細やかな）特徴付けをもたらす：λ_dir ≤ λ_ind かつ ν_dir < ν_ind であり、結果としてより好都合な遅延バウンドが得られる。
• ケース1（I=2、同じ周期τ）では、直接的手法によりτ/2(n−1)+が得られ、間接的手法はパケット長データの欠落により適用不可能である。
• ケース4（同じ平均レート、l2=2l）では、直接的手法により2τ/3(n−1)+が得られ、間接的手法はτ/2(n−3)+をもたらし、バウンドの改善が顕著に示された。