[論文レビュー] A Basis of Analytic Functionals for CFTs in General Dimension

Dalimil Mazáč, Leonardo Rastelli+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 67被引用数 33

ひとこと要約

著者らは、一般次元のCFTsにおけるクロスオーバー方程式の基底を形成する解析的汎関数を構築し、double-trace basisと2つの独立なdual構築法を用い、conformal dispersion relations および Polyakov-Regge blocks への関連を示す。

ABSTRACT

We develop an analytic approach to the four-point crossing equation in CFT, for general spacetime dimension. In a unitary CFT, the crossing equation (for, say, the s- and t-channel expansions) can be thought of as a vector equation in an infinite-dimensional space of complex analytic functions in two variables, which satisfy a boundedness condition in the u-channel Regge limit. We identify a useful basis for this space of functions, consisting of the set of s- and t-channel conformal blocks of double-twist operators in mean field theory. We describe two independent algorithms to construct the dual basis of linear functionals, and work out explicitly many examples. Our basis of functionals appears to be closely related to the CFT dispersion relation recently derived by Carmi and Caron-Huot.

研究の動機と目的

• 任意の時空間次元におけるCFTの四点クロスオーバー方程式の解析フレームワークを開発する。
• 無限遠での有界性を持つ二変数解析関数空間に対して便利な基底を同定する。
• 特にホログラフィックCFTに対して、OPEデータを抽出したり和集合規則を導くデュアル汎関数を構築する。
• Functional actionsを合理化するために Polyakov-Regge blocks を導入し、それらをWitten図と関連付ける。

提案手法

• s-およびt-channel展開と無限遠での有界性条件を満たす四点相関関数の関数空間を定義する。
• Delta_n = 2 Delta_phi + 2 n + ell に対する次元 Delta_n のs-およびt-channel double-trace conformal blocks およびそれらのDelta導関数からなる primal基底を提案する。
• 2つの独立なアルゴリズムによってデュアル基底汎関数を構築する: (i) zeros を規定した kernel/contour integral 表現、(ii) dispersion relations に結びついた Polyakov-Regge block decomposition。
• 正しい double-discontinuities を再現し、exchange Witten diagrams と Regge 改良に関連付ける Polyakov-Regge blocks P^s および P^t を導入する。
• Carmi-Caron-Huotの conformal dispersion relation との関連を論じ、デュアル基底を得る補完的ルートを提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般次元における四点CFT相関関数に作用する解析的汎関数の自然で完全な基底とは何か？
• RQ2 特定のOPEデータ、特にdouble-trace対single-traceの寄与を分離または抑制するデュアル汎関数をどのように明示的に構築できるか？
• RQ3 Polyakov-Regge blocks は汎関数の作用をconformal blocksに対してどのように符号化し、それらはWitten diagramsとの関係でどうなるのか？
• RQ4 構築された汎関数と conformal dispersion relation フレームワークとの関係はどのようなものか？
• RQ5 特にホログラフィックCFTsに有用な、具体的でモデルに依存しない和集合規則をこの形式から導出できるか？

主な発見

• 一般次元に対して double-trace conformal blocks およびそれらの Delta導関数にデュアルな基底を構築した。
• デュアル基底を構築する2つの独立したアルゴリズムを開発した：（a） prescribed zeros を伴う kernel/contour integral 法、（b） dispersion relations に結びついた Polyakov-Regge block 法。
• Polyakov-Regge blocks が定義され、両方の s- および t-channel blocks に対する汎関数の作用を分解することが示され、Regge 改善を伴う exchange Witten diagrams へ関連付けることができる。
• このアプローチはクロスオーバー方程式へデュアル汎関数を適用する際に正確な和集合規則をもたらし、特に double-trace 寄与がデュアル基底では抑制されるホログラフィックCFTs にとって重要である。
• この研究は Carmi および Caron-Huot の conformal dispersion relation フレームワークと連携しており、デュアル基底を得る補完的ルートを提供する。