[論文レビュー] A Bayesian Dynamic Latent Space Model for Weighted Networks

Roberto Casarin, Matteo Iacopini+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2026

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ひとこと要約

ベイズ動的潜在空間固有モデルを、0の過剰発生を伴うカウント値重み付きネットワークに対して導入。時間変化するノード特徴量とスパース性を可能にし、補助混合データ拡張と部分崩壊ギブスサンプラーを用いて潜在空間次元と軌道を効率的に推定する。

ABSTRACT

A new dynamic latent space eigenmodel (LSM) is proposed for weighted temporal networks. The model accommodates integer-valued weights, excess of zeros, time-varying node positions (features), and time-varying network sparsity. The latent positions evolve according to a vector autoregressive process that accounts for lagged and contemporaneous dependence across nodes and features, a characteristic neglected in the LSM literature. A Bayesian approach is used to address two of the primary sources of inference intractability in dynamic LSMs: latent feature estimation and the choice of latent space dimension. We employ an efficient auxiliary-mixture sampler that performs data augmentation and supports conditionally conjugate prior distributions. A point-process representation of the network weights and the finite-dimensional distribution of the latent processes are used to derive a multi-move sampler in which each feature trajectory is drawn in a single block, without recursions. This sampling strategy is new to the network literature and can significantly reduce computational time while improving chain mixing. To avoid trans-dimensional samplers, a Laplace approximation of the partial marginal likelihood is used to design a partially collapsed Gibbs sampler. Overall, our procedure is general, as it can be easily adapted to static and dynamic settings, as well as to other discrete or continuous weight distributions.

研究の動機と目的

• カウントと過剰ゼロを含むダイナミックで重み付きネットワークの分析を動機づけ、取り組む。
• エッジ重みが潜在特徴の類似性に依存する動的ゼロインフレ潜在空間固有モデルを提案する。
• 潜在特徴、次元、動的構造を同時に推定するスケーラブルなベイズ推論手法を開発する。
• 混合データ拡張、AWOLサンプリング、ラプラス近似に基づく次元処理など、混合と速度を改善する計算的工夫を導入する。
• ノードごと/特徴ごとといった柔軟なモデル仕様を提供し、時系列ネットワークにおける依存性と sparsity をとらえる。

提案手法

• y_{ij,t}をゼロインフレPoissonと定義し、強度 bb_{ij,t}を潜在特徴を介して log(bb_{ij,t}) = b5_i + b5_j + x_{i:,t}' Xi x_{j:,t}で決定する。
• 潜在特徴X_tを行列自己回帰でモデル化し、X_t = €eb1 X_{t-1} ' + H_tとし、H_tは行列正規分布に従う。
• ゼロインフレ用の補助割り当て w_{ij,t}と、ゼロ好edgeを扱うためのプロビット潜在変数 z_{ij,t}を導入する。
• ポアソン尤度を共役更新が可能な条件付きガウス形に変換する改良型補助混合サンプル（IAMS）を採用する。
• 潜在空間の次元 d と潜在軌跡を trans-dimensional moves なしで推定する、部分崩壊ギブスサンプラーを用いる。
• 潜在動力学のためにノード指向と特徴指向の二つのパラメータ化を提供し、それぞれの含意を議論する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ダイナミック潜在空間モデルを、重み付きカウント値ネットワークと過剰ゼロに拡張する方法は。
• RQ2 ダイナミックネットワークにおいて潜在ノード特徴と潜在空間次元の両方をベイズ的枠組みで推定できるか。
• RQ3 contemporaneous なノード依存性をキャプチャする特徴指向の仕様は、従来のノード指向アプローチより推定を改善するか。
• RQ4 補助データ拡張と部分崩壊サンプリングは、カウントの動的LSMの計算と混合をどう改善するか。
• RQ5 実世界の時系列ネットワーク（例：投票、貿易、脳結合性）におけるゼロインフレポアソン動力学の実務的示唆は。

主な発見

• 提案手法の動的ゼロインフレ潜在空間固有モデルは、整数重み、過剰ゼロ、時変ノード位置、変動するスパース性を取り扱える。
• 補助混合サンプルによりポアソン部分を条件付きガウス形に変換し、共役更新と効率的なMCMCを実現。
• 新規AWOLベースのサンプラーが全潜在軌跡をループなしでサンプリングし、混合を改善し計算を削減。
• ラプラス近似ベースの部分崩壊ギブスサンプラーが、潜在次元 d の推定を trans-dimensional moves なしで回避。
• 二つのパラメータ化（ノード指向と特徴指向）と異なる事前分布（inverse-Wishart vs. graphical horseshoe）により、依存性と高次元性の柔軟な取り扱いを提供。
• サンプラーは潜在空間の次元を潜在特徴と同時に推定し、不確実性を定量化する。固定された d や情報基準に頼らない。