[論文レビュー] A Bayesian Joint Model for Spatial Point Processes with Application to Basketball Shot Chart

Jieying Jiao, Guanyu Hu+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 15, 2019

Economic and Environmental Valuation被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、バスケットボールにおけるシュート頻度とフィールドゴール成功率の間の依存関係をベイズ的連合モデルで扱うものであり、シュートの強度（密度）をマークモデルにおける共変量として用い、スパイク・スラブ変数選択を適用している。マルコフ連鎖モンテカルロ法による推論と、2つの修正されたモデル比較基準を用いることで、4人のNBA選手のうち3人のシュート成功確率が、シュート頻度と有意に正の相関を示すことが明らかになった。各選手ごとに異なる予測変数が特定された。

ABSTRACT

The success rate of a basketball shot may be higher at locations where a player makes more shots. In a marked spatial point process model, this means that the marks are dependent on the intensity of the process. We develop a Bayesian joint model of the mark and the intensity of marked spatial point process, where the intensity is incorporated in the model for the mark as a covariate. Further, we allow variable selection through the spike-slab prior. Inferences are developed with a Markov chain Monte Carlo algorithm to sample from the posterior distribution. Two Bayesian model comparison criteria, the modified Deviance Information Criterion and the modified Logarithm of the Pseudo-Marginal Likelihood, are developed to assess the fitness of different models focusing on the mark. The empirical performances of the proposed methods are examined in extensive simulation studies. We apply the proposed methods to the shot charts of four players in the NBA's 2017--2018 regular season to analyze the shot intensity in the field and the field goal percentage. The results suggest that the field goal percentages of three players are significantly positively dependent on their shot intensities, and that different players have different predictors for their field goal percentages.

研究の動機と目的

• バスケットボールにおけるシュート頻度とフィールドゴール成功率の間の依存関係を、マーク付き空間点過程を用いてモデル化すること。
• シュート頻度をシュート成功（マーク）のモデルにおける共変量として組み込み、空間的依存関係を直接的にモデル化すること。
• フィールドゴール成功率の予測変数に対して、スパイク・スラブ事前分布を用いたベイズ的変数選択を実施すること。
• マークモデルの適合度に焦点を当てた、マーク付き空間点過程に特化したベイズ的モデル比較基準の開発。
• 実際のNBAシュートチャートにモデルを適用し、シュート効率と頻度に関する選手固有のパターンを解明すること。

提案手法

• シュートの密度（空間過程）が、マーク（フィールドゴール成功率）の分布に影響を与えるベイズ的連合モデルを構築。
• マークモデルにシュート強度を共変量として組み込み、シュート頻度と成功率の間の依存関係を直接的にモデル化。
• スパイク・スラブ事前分布を用いて、フィールドゴール成功率の予測変数に対するベイズ的変数選択を実施。
• カスタムのマルコフ連鎖モンテカルロアルゴリズムにより、結合事後分布からのサンプリングを実行。
• マークモデルの適合度に焦点を当てた2つの修正基準——修正版デイビス情報基準と修正版擬似周辺尤度の対数——を提案。
• 実際のNBAシュートデータ（2017–2018年シーズン）への適用前に、広範なシミュレーションスタディでモデルを検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シュート頻度はフィールドゴール成功率にどのように影響を与えるか。また、その依存関係は効果的にモデル化可能か？
• RQ2 どの予測変数が選手のフィールドゴール成功率に有意に影響を与えるか。また、選手ごとにその影響はどのように異なるか？
• RQ3 変数選択を組み込んだベイズ的連合モデルは、シュート頻度とシュート成功の相互作用を正確に捉えることができるか？
• RQ4 マーク付き空間点過程において、マークモデルの性能を公平に評価するためのモデル比較基準は、どのように修正可能か？
• RQ5 本モデルによって、シュート選択と効率性に関する選手固有のパターンはどのように明らかになるか？

主な発見

• 分析対象の4人のNBA選手のうち3人のフィールドゴール成功率は、シュート頻度と有意に正の相関を示しており、シュートが頻発する場所で成功率が高くなる傾向がある。
• モデルは、異なる選手に対して異なる予測変数のセットを同定しており、個々の選手のシューティングパターンの違いを強調している。
• 修正版デイビス情報基準と修正版擬似周辺尤度の対数は、マークモデルのモデル比較と選択に有効に機能した。
• シミュレーションスタディにより、提案されたベイズ的連合モデルおよび推論手順の実効性とロバストネスが確認された。
• 実際のNBAシュートチャートへの応用により、周辺モデルでは捉えきれない空間的およびパフォーマンス上の依存関係をモデルが効果的に解明できることが示された。
• スパイク・スラブ事前分布による変数選択は、過学習を制御しながらも、シュート効率の関連予測変数を的確に同定できた。