[論文レビュー] A Bayesian Surrogate Constitutive Model to Estimate Failure Probability of Rubber-Like Materials

A. Ghaderi, Vahid Morovati+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2020

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 53被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、ガウス過程回帰とベイズ的キャリブレーションを用いたベイズ的 surrogate 定常モデルを提案し、ゴム状材料における不確実性の定量化と破壊確率の推定を目的としている。最大尤度推定（MLE）と後確率最適推定（MAP）をL-BFGS最適化と組み合わせることで、第一級信頼性法（FORM）およびモンテカルロシミュレーション（CMC）を用いた確率的材料応答と破壊予測が可能となり、破壊確率推定値は9.7%（PUB）および5.7%（DC）に達し、FORMとCMCの結果間に高い一貫性を示した。

ABSTRACT

In this study, a stochastic constitutive modeling approach for elastomeric materials is developed to consider uncertainty in material behavior and its prediction. This effort leads to a demonstration of the deterministic approaches error compared to probabilistic approaches in order to calculate the probability of failure. First, the Bayesian linear regression model calibration approach is employed for the Carroll model representing a hyperelastic constitutive model. The developed model is calibrated based on the Maximum Likelihood Estimation (MLE) and Maximum a Priori (MAP) estimation. Next, a Gaussian process (GP) as a non-parametric approach is utilized to estimate the probabilistic behavior of elastomeric materials. In this approach, hyper-parameters of the radial basis kernel in GP are calculated using L-BFGS method. To demonstrate model calibration and uncertainty propagation, these approaches are conducted on two experimental data sets for silicon-based and polyurethane-based adhesives, with four samples from each material. These uncertainties stem from model, measurement, to name but a few. Finally, failure probability calculation analysis is conducted with First Order Reliability Method (FORM) analysis and Crude Monte Carlo (CMC) simulation for these data sets by creating a limit state function based on the stochastic constitutive model at failure stretch. Furthermore, sensitivity analysis is used to show the importance of each parameter in the probability of failure. Results show the performance of the proposed approach not only for uncertainty quantification and model calibration but also for failure probability calculation of hyperelastic materials.

研究の動機と目的

• ゴム状材料挙動におけるばらつきと不確実性を捉えることが難しい決定論的定常モデルの限界を解消すること。
• ハイパーリック材料応答における認識的不確実性（エピステム的不確実性）と偶然的不確実性（アレアトリック不確実性）を定量化する確率的モデリングフレームワークの構築。
• 破壊を決定論的閾値ではなく確率的イベントとして扱い、確率的手法を用いて破壊確率を推定すること。
• 設計の安全性向上のため、モデルパラメータの重要度を感度分析により評価すること。
• シリコン系およびポリウレタン系接着剤の単軸引張試験データを用いて、フレームワークの有効性を実証すること。

提案手法

• 最大尤度推定（MLE）と後確率最適推定（MAP）を用いたベイズ線形回帰により、カーロウハイパーリックモデルをキャリブレーションする。
• 平方指数カーネルを用いたガウス過程回帰を適用し、材料応答における非パラメトリック不確実性をモデル化する。
• L-BFGS最適化アルゴリズムを用いてガウス過程カーネルのハイパーパrameterを最適化する。
• 確率的定常モデルに基づき、破壊を所定の延長率（PUBではλ = 5.861、DCではλ = 4.815）で定義する限界状態関数（LSF）を構築する。
• 第一級信頼性法（FORM）および粗いモンテカルロ（CMC）シミュレーションを用いて破壊確率分析を実施する。
• 各確率的変数が破壊確率に与える寄与度を評価する感度分析を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベイズ的 surrogate モデリングは、ゴム状材料のハイパーリック定常モデルにおける不確実性定量化をどのように改善するか？
• RQ2 材料および測定不確実性を考慮した場合、シリコン系およびポリウレタン系接着剤の単軸引張応力下での破壊確率は何か？
• RQ3 MLEとMAP推定は、エラスティック材料のカーロウモデルキャリブレーションにおいて、どのように比較できるか？
• RQ4 異なるモデルパラメータが予測される破壊確率に及ぼす影響はどの程度か？
• RQ5 FORMとCMCシミュレーションの結果は、これらの材料の破壊確率推定において、どの程度一貫性を示すか？

主な発見

• ベイズ的 surrogate モデルは、ゴム状材料の確率的挙動を適切に捉えた。特に中程度の変形域では、ガウス過程の予測が実験データと良好に一致した。
• ポリウレタン系（PUB）接着剤の破壊確率は、CMCを用いて9.725%、FORMを用いて10.185%と推定され、両手法間で強い一致を示した。
• シリコン系（DC）接着剤の破壊確率は、CMCを用いて5.671%、FORMを用いて5.577%と推定され、確率的手法間で一貫性のある結果が得られた。
• 感度分析の結果、破壊確率に最も影響を与える要因は破壊強度（σU）であった。特にPUBにおいては、σUが平均6.19、標準偏差0.16の正規分布に従うことが判明した。
• L-BFGS最適化は、ガウス過程カーネルのハイパーパrameterを効果的にキャリブレーションし、頑健な非パラメトリック不確実性モデリングを可能にした。
• 本フレームワークは汎用性を有しており、任意の組み合わせの実験データと定常モデルに対して、破壊確率推定に応用可能であることが示された。