[論文レビュー] A BHLS model based moment analysis of muon g-2, and its use for lattice QCD evaluations of $a_μ^{ m had}$

M. Benayoun, P. David+2 more|arXiv (Cornell University)|May 14, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、Barenblatt-Higgs-Lagrangian-Symmetry (BHLS) モデルを用いて、$a_\mu^{\text{had}}$ の格子QCD評価を改善するためのミューオン異常磁気モーメントのモーメント解析を提示する。時空間的および空間的領域におけるハドロン的真空偏移関数のメリン・バーンズモーメントを計算することで、少数のモーメントで収束する展開が達成され、BHLSモデルがハドロン的寄与の80%を占め、格子QCDの外挿に正確な制約を提供することが示された。

ABSTRACT

We present an up-to-date analysis of muon $g-2$ evaluations in terms of Mellin-Barnes moments as they might be useful for lattice QCD calculations of $a_μ$. The moments up to 4th order are evaluated directly in terms of $e^+e^-$--annihilation data and improved within the Hidden Local Symmetry (HLS) Model, supplied with appropriate symmetry breaking mechanisms. The model provides a reliable Effective Lagrangian (BHLS) estimate of the two-body channels plus the $πππ$ channel up to 1.05~GeV, just including the $ϕ$ resonance. The HLS piece accounts for 80\% of the contribution to $a_μ$. The missing pieces are evaluated in the standard way directly in terms of the data. We find that the moment expansion converges well in terms of a few moments. The two types of moments which show up in the Mellin-Barnes representation are calculated in terms of hadronic cross--section data in the timelike region and in terms of the hadronic vacuum polarization (HVP) function in the spacelike region which is accessible to lattice QCD (LQCD). In the Euclidean the first type of moments are the usual Taylor coefficients of the HVP and we show that the second type of moments may be obtained as integrals over the appropriately Taylor truncated HVP function. Specific results for the isovector part of $a_μ^{ m had}$ are determined by means of HLS model predictions in close relation to $τ$--decay spectra.

研究の動機と目的

• ハドロン的寄与のミューオン $g-2$ の格子QCD計算を改善するためのモーメントベースの手法を開発すること。
• BHLS有効場理論モデルを用いて、1.05 GeVまでの中間状態（2および3パイオン状態、$\phi$共鳴状態を含む）を信頼性高く推定すること。
• 格子QCD結果の検証のため、時空間的および空間的領域におけるハドロン的真空偏移関数の正確なメリン・バーンズモーメントを提供すること。
• モデルおよびデータ解析にアイソスピン破れ効果（$\rho$–$\omega$混合、$\rho$–$\gamma$混合）を組み込むこと。
• $e^+e^-$散乱および$\tau$崩壊データとの比較を通じて、モデルの信頼性を検証し、異なるチャンネル間の一貫性を確保すること。

提案手法

• ハドロン的真空偏移関数 $\hat{\Pi}(s)$ にメリン・バーンズモーメント展開を適用し、時空間的領域では $R(s)$ データ、空間的領域では格子でアクセス可能な空間的相関関数を用いる。
• BHLSモデルは、1.05 GeVまでにわたる $\pi\pi$、$\pi\pi\pi$、および $\rho$ 支配チャネルを、対称性破れ機構を含めて信頼性高く有効ラグランジアンとして記述する。
• 4次のモーメントまでを、$e^+e^-$散乱データから直接計算し、BHLSモデルで改善する。2番目のタイプのモーメントは、テイラー展開で切り捨てたHVP関数の積分から導出される。
• 中心的な対象としてアドラー関数 $D(Q^2)$ を用い、その傾き $D'(0) \simeq 10.20(7)~\text{GeV}^{-2}$ をデータから抽出し、格子結果と比較する。
• 解析的接続により低 $Q^2$ への補間が可能となり、有限体積格子シミュレーションにおける外挿問題を回避できる。
• アイソスピン破れ効果（$\rho$–$\omega$混合、$\rho$–$\gamma$混合）をモデルに組み込み、$\tau$崩壊および $e^+e^-$ データとの一貫性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハドロン的真空偏移関数のモーメントベース解析は、$a_\mu^{\text{had}}$ の格子QCD評価の精度を向上させることができるか？
• RQ2 BHLSモデルは、$a_\mu^{\text{had}}$ 寄与における $\pi\pi$、$\pi\pi\pi$、および $\rho$ 支配最終状態をどの程度正確に記述できるか？
• RQ3 時空間的および空間的領域におけるハドロン的真空偏移関数にメリン・バーンズモーメント展開を適用した場合、収束性はどの程度良好か？
• RQ4 BHLSモデルの全 $a_\mu^{\text{had}}$ 寄与に占める定量的寄与は何か？ また、データ駆動型評価と比較するとどうなるか？
• RQ5 BHLSモデルにアイソスピン破れおよび電磁気的効果を組み込むことで、$e^+e^-$ と $\tau$ 崩壊データの間の一貫性が向上するか？

主な発見

• BHLSモデルは、全ハドロン的寄与の80%を占めており、支配的ハドロンチャネルの強力な予測能力を示している。
• 少数のモーメントでメリン・バーンズ展開が良好に収束しており、低次のモーメントがハドロン的真空偏移の主要な物理を捉えていることが示された。
• 零運動量におけるアドラー関数の傾き $D'(0) \simeq 10.20(7)~\text{GeV}^{-2}$ がデータから抽出され、格子QCD計算の重要なベンチマークを提供している。
• 2番目のタイプのメリン・バーンズモーメントは、テイラー展開で切り捨てたHVP関数の積分として得られ、空間的領域における格子でアクセス可能な評価が可能になる。
• モデルの $e^+e^-$ および $\tau$ 崩壊データへのグローバルフィット品質は非常に高く、光子補正を除外すると著しく劣化するため、これらの補正がモデルに不可欠であることが示された。
• $\rho$–$\omega$混合および $\rho$–$\gamma$混合などのアイソスピン破れ効果の組み込みは、$e^+e^-$ と $\tau$ 崩壊データの間の一貫性を確保するために不可欠であり、BHLSフレームワークでは自然に組み込まれている。