[論文レビュー] A bi-objective stochastic approach for the stochastic CARP

Gérard Fleury, Philippe Lacomme+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2022

Vehicle Routing Optimization Methods参考文献 18被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、NSGA-IIに基づく二目的確率的アプローチを提案し、Stochastic Capacitated Arc Routing Problem (CARP) を解く。合計コストと最長ルートの所要時間（およびその標準偏差）を同時に最適化する。標準ベンチマークにおいて、短時間の計算時間で、コスト、最長移動時間、およびそれらの分散の4つの基準において、強固な解を達成する。

ABSTRACT

The Capacitated Arc Routing Problem (CARP) occurs in applications like urban waste collection or winter gritting. It is usually defined in literature on an undirected graph , with a set of nodes and a set of edges. A fleet of identical vehicles of capacity is based at a depot node. Each edge has a cost (length) and a demand (e.g. an amount of waste), and it may be traversed any number of times. The edges with non-zero demands or tasks require service by a vehicle. The goal is to determine a set of vehicle trips (routes) of minimum total cost, such that each trip starts and ends at the depot, each task is serviced by one single trip, and the total demand handled by any vehicle does not exceed . To the best of our knowledge the best published method is a memetic algorithm first introduced in 2001. This article provides a new extension of the NSGA II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm) template to comply with the stochastic sight of the CARP. The main contribution is: - to introduce mathematical expression to evaluate both cost and duration of the longest trip and also standard deviation of these two criteria. - to use a NGA-II template to optimize simultaneously the cost and the duration of the longest trip including standard deviation. The numerical experiments managed on the thee well-known benchmark sets of DeArmon, Belenguer and Benavent and Eglese, prove it is possible to obtain robust solutions in four simultaneous criteria in rather short computation times.

研究の動機と目的

• 作業要請と移動時間の不確実性を組み込むことで、決定的CARPモデルの限界を克服すること。
• 合計コストと車両の最長移動時間の両方を同時に最小化する多目的最適化フレームワークの開発。
• コストおよび最長移動時間の標準偏差を、解の強度の追加基準として含めること。
• 不確実性が本質的な実世界の応用分野（例：ごみ収集、冬季除雪作業）における解の信頼性の向上。
• よく知られたCARPベンチマークインスタンス上で、提案手法の有効性を示すこと。

提案手法

• 著者らは、コストおよび最長移動時間の期待値と分散を組み込むことで、NSGA-IIアルゴリズムを確率的パラメータに対応させる拡張を実施。
• 合計コストの期待値および最長ルート所要時間の期待値、およびそれらの標準偏差の数学的表現を定義。
• 適応度評価では、2つの主要目的の平均値と分散を統合し、強度に配慮した選択を可能に。
• 確率的要請と移動時間の実現値に対して妥当性を保証するため、新たな修復メカニズムを適用。
• パレート最適解の多様性と収束性を維持するため、非支配順序付け機構を用いる。
• DeArmon、Belenguer & Benavent、Egleseの3つの有名なベンチマークセットを用いた数値実験を実施。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不確実性下でのCapacitated Arc Routing Problemにおいて、二目的確率的最適化アプローチは解の強度を向上させ得るか？
• RQ2 コストおよび最長移動時間の分散を組み込むことで、CARP解の品質と信頼性はどのように変化するか？
• RQ3 期待値と分散の両方を最適化する際、拡張されたNSGA-IIアルゴリズムは収束性と多様性をどの程度バランスできるか？
• RQ4 提案手法は、標準的なCARPベンチマークにおいて、合理的な計算時間内で高品質で強固な解を生成できるか？
• RQ5 確率的分散基準を含めることで、合計コストと運用信頼性のトレードオフはどのように変化するか？

主な発見

• 提案された二目的確率的NSGA-IIアプローチは、期待合計コスト、期待最長移動時間、およびそれらの標準偏差の4基準を効果的に最適化する。
• 最長移動時間の分散が顕著に低減され、運用の信頼性が向上する強固な解が得られた。
• DeArmon、Belenguer & Benavent、Egleseベンチマークセットにおいて、短時間の計算時間でパレート最適解が生成された。
• 適応度関数に分散項を組み込むことで、決定的アプローチに比べて、より安定的かつ予測可能なルートスケジュールが得られた。
• 特に、長時間の移動のリスクを最小化する観点で、従来手法に比べて解の強度が優れている。
• コストと所要時間の両方における不確実性を考慮することで、実世界の応用に向けたより実用的で信頼性の高いルーティング計画が得られることを示した。