[論文レビュー] A bipartite Sachdev-Ye-Kitaev model: Conformal limit and level statistics

Mikael Fremling, Masudul Haque+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 92被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、2つの異なるマヨラナフェルミオン集合（A および B）を有する二部型サクセブ＝ヤー＝キタエフ（b-SYK）モデルを導入する。これらのフェルミオンは、ランダムな4体項を通じて集合間でのみ相互作用する。Nが大きい極限において、集合サイズ比が固定されているとき、モデルはスケーリング次元∆A および ∆B を調整可能な、随伴的な conformal 構造を示す。∆A + ∆B = 1/2 を満たす。有限サイズ系における準位統計からは、NA = NB のとき、元の SYK モデルに存在しない追加の Z2 対称性が示唆される。

ABSTRACT

We study a bipartite version of the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model. We show that the model remains solvable in the limit of large-$N$ in the same sense as the original model if the ratio of both flavors is kept finite. The scaling dimensions of the two species can be tuned continuously as a function of the ratio. We also investigate the finite-size spectral properties of the model. We show how the level statistics differs from the original SYK model and infer an additional exchange symmetry in the bipartite model.

研究の動機と目的

• A および B という2つの異なるマヨラナフェルミオン集合を有する SYK モデルの変種を研究すること。これらのフェルミオンは、集合内では相互作用せず、集合間でのみ相互作用する。
• 集合サイズ比が固定された大N極限において、b-SYK モデルが可解性および conformal 不変性を保持するかどうかを調査すること。
• 2つのフェルミオン種のスケーリング次元が集合サイズ比にどのように依存するかを特定すること。
• 有限サイズ系におけるスペクトル的性質を解析し、準位統計を用いて対称性を同定すること。

提案手法

• 集合内および集合間のフェルミオンの両方の虚時間順序2点相関関数に基づく形式的枠組み。
• 並進不変性の下で、周波数空間における自己エネルギーおよびグリーン関数の関係を導出するためのデイソン方程式の使用。
• グリーン関数に対する conformal アンザッツの仮定：GAA(τ) ∝ sgn(τ)/|τ|^{2∆A}、GBB(τ) ∝ sgn(τ)/|τ|^{2∆B}。
• 大NA、NB極限における一次のフェルミオン図式の再結合により、正確な自己エネルギー関係を導出。
• 既知の積分恒等式を用いて、時間領域の自己エネルギーおよびグリーン関数を周波数空間にフーリエ変換。
• 有限サイズ実装における準位統計の分析により、追加の Z2 対称性の存在を推測。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 集合サイズ比が有限のまま大N極限においても、二部型 SYK モデルは可解のままであるか？
• RQ2 集合サイズ比を調整することで、2つのマヨラナフェルミオン種のスケーリング次元を連続的に調整可能か？
• RQ3 b-SYK モデルは赤方偏移極限において随伴的な conformal 構造を示すか？ もしそうならば、スケーリング次元は集合サイズ比にどのように依存するか？
• RQ4 b-SYK モデルにおける準位統計の性質は何か？ また、元の SYK モデルにない追加の対称性を明らかにするか？

主な発見

• 集合サイズ比 NA/NB = κ が固定された大N極限において、b-SYK モデルは正確に可解であり、随伴的な相関関数を導出可能である。
• 2つのフェルミオン集合のスケーリング次元∆A および ∆B は、∆A + ∆B = 1/2 を満たし、比κに連続的に依存する。両方の∆A および ∆B は区間 (0, 1/2) 内に存在する。
• conformal 極限において、自己エネルギーおよびグリーン関数が周波数空間で導出され、デイソン方程式の一貫した解が得られる。
• 有限サイズ系における準位統計は、元の SYK モデルとは明確に異なるスペクトル分布を示しており、異なる対称性構造を示唆する。
• NA = NB のとき、準位統計は元の SYK モデルに存在しない追加の Z2 対称性を示しており、スペクトル分布および準位間隔統計から推測される。