[論文レビュー] A Bivariate Copula Additive Model for Location, Scale and Shape

Giampiero Marra, Rosalba Radice|arXiv (Cornell University)|May 24, 2016

Statistical Methods and Inference参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、GAMLSSを拡張して2つの連続応答を同時にモデル化するための2変量コプシラ加法的モデルを提案する。このモデルは、両マージンの位置、スケール、形状パラメータおよびコプシラ依存構造のすべてを、加法的予測子を用いて柔軟にモデル化可能である。この手法は、平滑化パラメータの自動選択を伴うペナルティ付き尤度推定を用い、任意のパラメトリックな連続分布およびコプシラ族を用いて、マージンおよび依存パラメータの同時推論を可能にする。

ABSTRACT

Rigby & Stasinopoulos (2005) introduced generalized additive models for location, scale and shape (GAMLSS) where the response distribution is not restricted to belong to the exponential family and its parameters can be specified as functions of additive predictors that allows for several types of covariate effects (e.g., linear, non-linear, random and spatial effects). In many empirical situations, however, modeling simultaneously two or more responses conditional on some covariates can be of considerable relevance. In this article, we extend the scope of GAMLSS by introducing a bivariate copula additive model with continuous margins for location, scale and shape. The framework permits the copula dependence and marginal distribution parameters to be estimated simultaneously and, like in GAMLSS, each parameter to be modeled using an additive predictor. Parameter estimation is achieved within a penalized likelihood framework using a trust region algorithm with integrated automatic multiple smoothing parameter selection. The proposed approach allows for straightforward inclusion of potentially any parametric continuous marginal distribution and copula function. The models can be easily used via the copulaReg() function in the R package SemiParBIVProbit. The usefulness of the proposal is illustrated on two case studies (which use electricity price and demand data, and birth records) and on simulated data.

研究の動機と目的

• コプシラに基づく依存構造を組み込むことで、GAMLSSフレームワークを2変量応答に拡張すること。
• 加法的予測子を用いて、両マージン分布の位置、スケール、形状パラメータを柔軟にモデル化すること。
• 統合的かつ同時に推定可能なフレームワーク内で、コプシラ依存パラメータとマージンパラメータを推定すること。
• 統合的推定手順内で、任意のパラメトリックな連続マージン分布およびコプシラ関数を用いることを可能にすること。
• 実務研究者による応用を容易にするために、RパッケージSemiParBIVProbitのcopulaReg()関数による実装を提供すること。

提案手法

• 2つの連続応答のマージン分布を、位置、スケール、形状パラメータを加法的予測子として持つ柔軟なパラメトリック族でモデル化する。
• 2つの応答間の依存構造をコプシラ関数でモデル化し、依存パラメータも加法的予測子でモデル化する。
• スムージング項の推定にPスプラインを用いたペナルティ付き尤度アプローチを採用し、非線形的かつ複雑な共変数効果を扱えるようにする。
• 最適化にトラスト領域アルゴリズムを適用し、パラメータ推定時の安定した収束を確保する。
• 一般化交差検証または制限付き最大尤度を用いた統合的自動多重平滑化パラメータ選択を組み込む。
• 任意のパラメトリックな連続マージン分布およびコプシラ族（例：ガウス、クラッリー、フラヌクス）をサポートし、広範な適用性を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 統合的フレームワーク内で、マージン分布パラメータとコプシラ依存パラメータを同時に推定可能であり、共変数効果を柔軟に扱えるか？
• RQ2 提案されたモデルは、マージン分布および依存構造の両方において非線形的および空間的効果をどれほど正確に捉えることができるか？
• RQ3 特に標準的な2変量モデルと比較して、有限標本におけるモデルの性能はいかがなものか？
• RQ4 モデルの適合度と複雑さのバランスを効果的にとる自動平滑化パラメータ選択の有効性は？
• RQ5 複雑な依存構造と非線形的共変数効果を有する実世界データに、実用的に適用可能か？

主な発見

• 提案された2変量コプシラ加法的モデルは、統合的ペナルティ付き尤度フレームワークを用いて、すべてのマージンおよび依存パラメータを同時に推定することに成功した。
• シミュレーション研究を通じて、両マージンおよびコプシラ依存構造における非線形的および空間的効果の正確な推定が可能であることが示された。
• 自動平滑化パラメータ選択手順は、モデルの適合度と複雑さのバランスを的確にとることができ、有限標本における過剰適合を低減した。
• 2つの事例研究（電力価格と需要、出生記録）を通じて、実データでも良好な性能を示し、複雑な依存構造と共変数効果を捉えることができた。
• RパッケージSemiParBIVProbitのcopulaReg()関数による実装により、研究者による容易な応用が可能となった。
• フレームワークは柔軟かつ汎用的であり、任意のパラメトリックな連続マージン分布およびコプシラ族をサポートしており、実用的価値が著しく向上した。