[論文レビュー] A Block-Alternating Iterative Approach for a Class of Non-Convex Optimization Problems

Anran Li, John P. Swensen+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2026

Optimization and Variational Analysis被引用数 0

ひとこと要約

本論文は、各変数で凸となる制約付き非凸問題を、それぞれのサブ問題を凸に保つ連続へと変換し、収束保証を与えるブロック交互反復法を提案し、数値計算および制御応用でこのアプローチを実証する。

ABSTRACT

Constrained non-convex optimization problems frequently arise in control applications. Solving such problems is inherently challenging, as existing methods often converge to suboptimal local minima or incur prohibitive computational costs. To address this challenge, this paper proposes a novel block-alternating iterative method that decomposes the original problem into variable-specific subproblems, which are solved iteratively. Under the assumption that the problem is convex with respect to each decision variable, the proposed approach reformulates the original problem into a sequence of convex subproblems. Theoretical results are established regarding the convergence and optimality of the method. In addition, a numerical example and a real-world control engineering application are presented to demonstrate its effectiveness. Finally, this paper introduces a ready-to-use Python platform that implements the proposed method, together with existing algorithms, to facilitate comparison and adoption.

研究の動機と目的

• 制御および関連分野における制約付き非凸最適化の効果的な解法の必要性を動機づける。
• 結合した非凸問題を変数ごとに凸サブ問題へ分解するブロック交互反復フレームワークを開発する。
• 提案手法の理論的な収束性と最適性の性質を確立する。
• 数値例と実世界の制御工学アプリケーションで手法を実証する。
• 既存アルゴリズムとの比較と普及を促進するためのPythonプラットフォームを提供する。

提案手法

• 元の問題を変数別のサブ問題に分解し、他のすべての変数を固定して反復的に解く。
• 各反復で、他の変数を固定した上で元の制約を満たすように1つの変数のサブ問題を解く。
• ブロック交互の方式で全変数を循環させ、これを繰り返して反復を形成する。
• 各変数について凸性が成り立つとき、手法が凸サブ問題の列を生み出すことを示し、収束結果を確立する。
• 温度調整の一ステップ前予測制御フレームワーク内で本手法を適用し、適用可能性を示す。
• 提案手法を実装したPythonプラットフォームを、既存アルゴリズムと併用可能な形で提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブロック交互反復スキームは、各変数で凸となる制約付き非凸問題に対して収束するだろうか？
• RQ2 数値および制御関連タスクにおける収束性と解の品質はどのように性能を示すか？
• RQ3 前提条件の下での本手法の理論的保証（収束性、最適性）は何か？
• RQ4 一ステップ前予測制御フレームワークとどのように統合できるか？
• RQ5 他の最適化手法との比較・普及を促進する使えるソフトウェアプラットフォームはあるか？

主な発見

• 本手法は、変数1つずつ更新することにより結合された非凸問題を凸サブ問題の列へと再構成する。
• 各変数の凸性を前提とするブロック交互アプローチについて、収束性および最適性の性質を確立した。
• 数値例と実世界の制御工学アプリケーションを用いてアプローチを検証した。
• アルゴリズムを実装するPythonプラットフォームを提供し、既存手法との比較を可能にする。