[論文レビュー] A BMS-invariant free fermion model

Peng-Xiang Hao, Wei Song+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、カルタン形式を用いて、ガリレオ対称性およびカーロウリアン対称性を導出し、BMS₃群に対して不変な2次元自由フェルミオン模型を構築する。この模型は、ヴィラソロ代数の超相対論的極限として、コンformal Carrollian対称性として実現される。正準量子化により、最高重量真空および誘導真空、相関関数、モジュラー不変なトーラス分配関数が得られ、自由スカラー模型と結合させることでN=2超対称性への拡張が達成される。

ABSTRACT

We used the Cartan formalism to construct fermionic models that are compatible with Galilean or Carrollian symmetry and rigid scaling symmetry. The free Carrollian fermion model exhibits conformal Carrollian symmetry which is isomorphic to the asymptotic symmetries for flat spacetime in three dimensions, namely the BMS$_3$ symmetry. We performed canonical quantization to this free BMS fermion model, discussed both the highest weight vacuum and the induced vacuum, calculated the correlation functions and the torus partition function. Finally we constructed $\mathcal N=2$ supersymmetric theories by combining the free fermion model and the free scalar model.

研究の動機と目的

• BMS₃対称性を持つ明示的な量子場理論の構築。これは、対称性に基づく性質以外に知られている明示的モデルの欠如に応えるものである。
• 3次元フラット時空における平坦ホログラフィーおよび漸近対称性の文脈において、フェルミオン系を通じたBMS₃対称性の実現を探索すること。
• 正準量子化を用いた模型の量子的構造の分析、特に真空状態および相関関数を含む。
• 自由スカラー場と結合させることで、自由フェルミオン模型をN=2超対称理論に拡張すること。
• BMS₃代数と模型の共形構造との関係を、特に誘導真空およびトーラス分配関数を通じて確立すること。

提案手法

• ソルディング形式およびスピン接続を用いて、ガリレオ対称性およびカーロウリアン対称性に対して不変な場の運動方程式をカルタン形式で導出する。
• BMS₃代数を用いて自由フェルミオン作用を定式化し、ヴィラソロ代数の超相対論的極限として、コンフォーマルカーロウリアン対称性として実現する。
• 自由BMSフェルミオン模型の正準量子化を実行し、最高重量真空および誘導真空の両状態を特定する。
• 真空状態を用いて2点関数および高次相関関数を計算し、BMS対称性と整合することを確認する。
• トーラス分配関数を導出し、モジュラー不変性を示した。これは、仮想的な双対CFTとしてのモデルの整合性を示す重要なチェックである。
• 自由フェルミオン模型と自由スカラー模型を結合させることで、N=2超対称拡張を構成し、BMS不変性を保った。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自由フェルミオン模型をBMS₃群に対して不変に構築可能か。また、これは共形カーロウリアン対称性とどのように関係するか。
• RQ2 BMS不変フェルミオン系における量子的真空構造（最高重量真空および誘導真空）は何か。それらはどのように異なるか。
• RQ3 このBMSフェルミオン模型における相関関数およびトーラス分配関数の振る舞いは何か。分配関数はモジュラー不変か。
• RQ4 BMSフェルミオン模型をBMS不変性を保ちつつN=2超対称理論に拡張可能か。
• RQ5 カルタン形式は、フェルミオン自由度を有するBMS不変場理論を体系的に導出する上で果たす役割は何か。

主な発見

• 構築された自由フェルミオン模型はBMS₃群に対して不変であり、2次元における共形カーロウリアン代数と同型である。
• 正準量子化により、BMS対称性と整合する2つの異なる真空状態が得られた：最高重量真空および誘導真空。
• 2点相関関数が計算され、真空状態から明示的な式が導かれ、BMS対称性を満たすことが示された。
• トーラス分配関数が導出され、モジュラー不変性を示した。これは、双対BMSFTとしてのモデルの整合性を支持する。
• 自由フェルミオン模型と自由スカラー模型を結合させることで、N=2超対称拡張が成功裏に構成され、BMS不変性が保たれた。
• 超場形式を用いた超空間における作用の導出により、補助場を含む標準的なN=2超場作用が得られた。