[論文レビュー] A bottom-up analysis of horizontal symmetry

C. S. Lam|ArXiv.org|Jul 13, 2009

Neutrino Physics Research被引用数 30

ひとこと要約

本稿では、ニュートリノ混合パターンから水平対称性を導出するボトムアップな群論的手法を提示し、三重最大混合、三重最大混合、二重最大混合のそれぞれに対して、$S_4$、$A_4$、$S_3$ が最小の左巻き（LH）対称性群であることを示している。各対称性群が、観測されたニュートリノ質量および混合パラメータをフィットするのにちょうど十分な自由パラメータを有することを示しており、対称性と混合予測の間の一対一対応を確立している。

ABSTRACT

The group-theoretical method used to derive horizontal symmetry from neutrino mixing is reviewed and expanded. Some misunderstanding in the literature regarding the result is clarified. The method used previously to find vacuum alignments of $S_4$ is applied to compute those of $A_4$ and $S_3$. A study of effective theories based on these three groups shows that in each case there are just enough free parameters to fit all the masses and the remaining mixing parameters. This places constraint on dynamical models because effective theories are just dynamical models with the right-handed fermions integrated out. How quarks may fit into this scheme is briefly discussed.

研究の動機と目的

• 従来のトップダウン的手法を逆転させ、仮定された対称性群に先立って観測された混合パターンから出発することで、水平対称性がニュートリノ混合に果たす役割を明確化すること。
• 文献において広く見られる、$S_4$、$A_4$、$S_3$ が水平対称性群としての最小性および物理的解釈に関する誤解を解消すること。
• 以前 $S_4$ に適用された同じ手法を用いて、$A_4$ および $S_3$ の真空整合を体系的に計算し、各群間での一貫性のある比較を可能にすること。
• $A_4$、$S_3$、$S_4$ を基盤とする有効理論が、すべてのニュートリノ質量および混合パラメータをフィットするのにちょうど十分な自由パラメータを有することを示し、強い予測力を持つことを示すこと。
• 三重最大混合に類似したパラメータ化が存在しない現実のクォーク系に、同じ対称性フレームワークを拡張する可能性を検討すること。

提案手法

• 観測されたニュートリノ混合行列（例：三重最大混合）から出発し、その再現に必要な最小の左巻き（LH）対称性群を同定するボトムアップな群論的手法を用いる。
• 以前 $S_4$ に適用された手法を同じように $A_4$ および $S_3$ のスカラー場の真空整合に適用し、群間の一貫性を確保する。
• 各群における有効質量行列の独立パラメータ数を数え、観測可能な量（質量および混合パラメータ）の数と丁度一致することを示す。
• 分析は左巻き有効理論に限定され、右巻きフェルミオンを積分して得られる低エネルギー物理をすべて捉えているため、対称性が観測可能な混合に直接関連付けられる。
• 本手法では、$S_4$ とその変種 $ar{S}_4$ を区別しており、$ar{S}_4$ は反対称結合のため、自動的に反応角 $ heta_{13} = 0$ を予測する。
• クォーク系への拡張のためのフレームワークを提案し、レプトン系と同一のヒッグス真空整合および表現を割り当て、混合がループ補正から生じると仮定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 三重最大混合ニュートリノ混合パターンを再現できる最小の左巻き対称性群は何か？
• RQ2 $A_4$ および $S_3$ の真空整合は $S_4$ とどのように異なり、有効理論にどのような制約を課すか？
• RQ3 $A_4$、$S_3$、$S_4$ を基盤とする有効理論が、なぜすべての低エネルギーニュートリノデータをフィットするのにちょうど十分なパラメータを有するのか？
• RQ4 同じ水平対称性群を、グランドユニフィケーション理論の枠組み内でクォークとレプトンの両方の系に一貫して適用できるか？
• RQ5 $ heta_{13} \neq 0$ である場合、モデルの予測はどのように変化し、どの対称性群が存続可能となるか？

主な発見

• 三重最大混合のための最小の左巻き対称性群は $S_4$ であり、TBM行列の第一列のみを仮定しても最小性は保たれる。
• 三重最大混合（TBM行列の第二列）のため、最小のLH対称性群は $A_4$ であるが、その最小性は明確に確立されていない。
• 二重最大混合（TBM行列の第三列）のため、最小のLH対称性群は $S_3$ であり、その最小性についても不確かである。
• 有効理論としての $A_4$、$S_3$、$S_4$ は、すべてのニュートリノ質量および混合パラメータをフィットするのにちょうど必要な独立パラメータ数を有しており、最大の予測力を持つことを示唆している。
• $S_4$ の変種 $ar{S}_4$ は、反対称結合のため、自動的に $ heta_{13} = 0$ を予測する。三重最大混合が正確に成立する場合、これは最も経済的なモデルである。
• もし $ heta_{13} \neq 0$ であるならば、四つの群の中で $A_4$ のみが、今後のデータで三重最大混合が保存されるという仮定のもとで存続可能である。