[論文レビュー] A boundary between universality and non-universality in spiking neural P systems

Turlough Neary|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2009

DNA and Biological Computing参考文献 13被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、拡張規則と緩められた符号化を用いることで4ニューロンで普遍性を達成する、これまでに知られている最小の普遍的スパikingニューラルPシステムを提示する。また、一般化出力を使用することで3ニューロンで普遍性を達成する。3ニューロンの拡張規則システムは対数領域計算に限定されることを証明し、普遍性の観点から4ニューロンシステムが最小であることを示し、一般化出力の下では3ニューロンシステムが最小であることを示す。

ABSTRACT

In this work we offer a significant improvement on the previous smallest spiking neural P systems and solve the problem of finding the smallest possible extended spiking neural P system. Paun and Paun gave a universal spiking neural P system with 84 neurons and another that has extended rules with 49 neurons. Subsequently, Zhang et al. reduced the number of neurons used to give universality to 67 for spiking neural P systems and to 41 for the extended model. Here we give a small universal spiking neural P system that has only 17 neurons and another that has extended rules with 5 neurons. All of the above mentioned spiking neural P systems suffer from an exponential slow down when simulating Turing machines. Using a more relaxed encoding technique we get a universal spiking neural P system that has extended rules with only 4 neurons. This latter spiking neural P system simulates 2-counter machines in linear time and thus suffer from a double exponential time overhead when simulating Turing machines. We show that extended spiking neural P systems with 3 neurons are simulated by log-space bounded Turing machines, and so there exists no such universal system with 3 neurons. It immediately follows that our 4-neuron system is the smallest possible extended spiking neural P system that is universal. Finally, we show that if we generalise the output technique we can give a universal spiking neural P system with extended rules that has only 3 neurons. This system is also the smallest of its kind as a universal spiking neural P system with extended rules and generalised output is not possible with 2 neurons.

研究の動機と目的

• スパikingニューラルPシステムにおける普遍的計算に必要なニューロン数を最小化すること。
• これまでに知られているものより小さい普遍的システムが存在するかどうかという未解決問題、特に拡張規則モデルに関して解明すること。
• 拡張規則および一般化出力を持つ普遍的スパikingニューラルPシステムのサイズに対するタイトな上界と下界を確立すること。
• 小規模な拡張規則付きSN Pシステムの計算パワーを分析し、標準的または一般化出力の下で3ニューロンシステムが普遍的でないことを証明すること。
• 拡張規則を用いた4ニューロンシステムが最小の普遍的システムであり、一般化出力の下で3ニューロンシステムがそのクラスにおいて最小であることを示すこと。

提案手法

• 各命令を固有のスパイク数で表す、新しいスパイクベースのカウンターマシン命令符号化法を用い、システムサイズと命令数を分離する。
• 2カウンターマシンの線形時間シミュレーションを可能にする緩められた符号化技術を採用し、チューリングマシンをシミュレートする際の時間オーバーヘッドを指数的から二重指数的へと削減する。
• 一般化出力メカニズムを導入し、出力は出力ニューロンから正確に2スパイクが発火する際の時間間隔によって定義される。
• 2カウンターマシンの計算を拡張規則付きのニューロン系にマッピングするシミュレーション技術を適用し、スパイク伝播と遅延なしの規則を用いる。
• シミュレーションによる証明を用い、任意の3ニューロンの拡張SN Pシステムが一般化入出力を持つ場合、対数領域のチューリングマシンによってシミュレート可能であることを示し、非普遍性を示す。
• 2カウンターマシンを二重指数的時間でシミュレートする4ニューロンの拡張規則付きシステムを構築し、対数領域シミュレーションの議論を用いて最小性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 拡張規則を用いた普遍的スパikingニューラルPシステムに必要な最小のニューロン数は何か？
• RQ2 拡張規則を用いて4ニューロン未満の普遍的スパikingニューラルPシステムを構築できるか？
• RQ3 一般化出力を持つ最小の普遍的システムは3ニューロンで構成可能か？
• RQ4 3ニューロンの拡張規則付きスパikingニューラルPシステムの計算パワーは何か？
• RQ5 符号化または出力メカニズムを変更することで、普遍的SN Pシステムのシミュレーション時間オーバーヘッドを低減できるか？

主な発見

• 拡張規則を用い、4ニューロンで構成される普遍的スパikingニューラルPシステムが構築され、これはそのようなシステムにおいて最小である。
• 4ニューロンシステムは2カウンターマシンを二重指数的時間でシミュレートし、チューリングマシンをシミュレートする際には二重指数的時間オーバーヘッドを被る。
• 任意の3ニューロンの拡張スパイクニューラルPシステムが一般化入出力を持つ場合、対数領域のチューリングマシンによってシミュレート可能であることが証明され、非普遍的であることが示された。
• 拡張規則と一般化出力を持つスパikingニューラルPシステムを3ニューロンで構築し、これはこのモデルにおいて最小である。
• 2ニューロンで構成される同種の普遍的システムは存在しないことから、3ニューロンの一般化出力システムが最小であることが証明された。
• 本稿では、拡張規則付き普遍的SN Pシステムのサイズについて、タイトな上界と下界を確立し、標準的および一般化出力モデルの最小性問題を解決した。