[論文レビュー] A Branch-and-Price Algorithm for the Temporal Bin Packing Problem

Mauro Dell’Amico, Fabio Furini+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2019

Optimization and Packing Problems参考文献 40被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、時間窓内でボックス容量を消費するアイテムを含む、古典的ビンパッキング問題の強いNP困難な拡張版である時系列ビンパッキング問題（TBPP）を解くためのブランチアンドプライス法を提案する。この手法は、指数的サイズの定式化に列生成法を適用し、上限・下限の技法を組み合わせることで、500個のアイテムおよび150の時間ステップを含むインスタンスを合理的な時間内に正確に解くことを可能にする。

ABSTRACT

We study an extension of the classical Bin Packing Problem, where each item consumes the bin capacity during a given time window that depends on the item itself. The problem asks for finding the minimum number of bins to pack all the items while respecting the bin capacity at any time instant. A polynomial-size formulation, an exponential-size formulation, and a number of lower and upper bounds are studied. A branch-and-price algorithm for solving the exponential-size formulation is introduced. An overall algorithm combining the different methods is then proposed and tested trough extensive computational experiments.

研究の動機と目的

• 特定の時間窓内で容量を必要とするアイテムのビン使用量を最小化する、時系列ビンパッキング問題（TBPP）の挑戦に取り組む。
• 時間的要因を追加した古典的ビンパッキング問題の一般化であるTBPPの正確な解法を開発する。
• 大規模なTBPPインスタンスを最適に解くために、指数的サイズの定式化に基づくブランチアンドプライス法を設計する。
• 複数の下限および上限のバウンディング戦略を統合し、正確なアルゴリズムの性能を向上させる。
• さまざまな時間枠とアイテム数を有するベンチマークインスタンスに対する広範な実験を通じて、計算上の有効性を示す。

提案手法

• 多項式サイズの混合整数計画法と指数的サイズの集合分割定式化を用いてTBPPを定式化する。
• 妥当なビン割り当てに対応するアイテムパターン（列）を動的に生成する列生成法を用いたブランチアンドプライス法を実装する。
• 負の減少コストを持つ列を特定するための価格設定副問題を適用し、列生成の収束を保証する。
• 時間ベースのローリングバウンディングとダイビングヒューリスティクスを組み合わせたハイブリッドバウンディング戦略を導入し、バウンディングの質を向上させる。
• 列生成、バウンディングの強化、ヒューリスティクスの強化を統合したハイブリッド探索戦略（B&P+）を備えたブランチアンドプライスフレームワークを用いる。
• TBPPがベクトルパッキング問題（VPP）の特殊ケースであることに着目し、既知のVPP技術の適応が可能であることを活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間的制約により強いNP困難であるTBPPを、ブランチアンドプライス法が効果的に解くことができるか？
• RQ2 異なる下限および上限のバウンディング戦略は、TBPPの正確なアルゴリズムの性能にどのように影響を与えるか？
• RQ3 列生成法およびブランチアンドプライス法の技術は、TBPPにおける時間窓制約をどれほど適応的に扱えるか？
• RQ4 本手法は、最大500個のアイテムおよび150の時間ステップを含むインスタンスに対して、スケーラビリティを示せるか？
• RQ5 バウンディング手法とヒューリスティクス戦略の統合は、最適性を維持しながら解法時間を顕著に短縮できるか？

主な発見

• B&P+フレームワークを用いたブランチアンドプライス法は、1,500のベンチマークインスタンスすべてを解釈し、最大500個のアイテムおよび150の時間ステップを含むものも含めて成功裏に解いた。
• すべてのインスタンスで平均ギャップが0.35%に留まり、1,471個のインスタンスのうち93個のみが時間制限内で最適解に到達しなかった。
• ハイブリッドバウンディング戦略（H-Rolling+LB3）により、150インスタンスのサブセットで平均ギャップが0.00%に低下し、そのうち120個ではギャップがゼロとなった。
• 1,471個のインスタンスのうち1,170個が時間制限内に正当な最適解に到達し、平均解法時間は28.22秒であった。
• B&P+アルゴリズムは個々のコンponentsを上回る性能を示し、H-DivingおよびB&P+探索戦略がギャップの縮小と解法速度の向上に顕著な貢献をした。
• 計算結果から、提案手法が有効かつスケーラブルであることが確認され、大規模なインスタンスを高い効率と最適性保証で効果的に解けることが示された。