[論文レビュー] A branch and price procedure for the container premarshalling problem

Martijn van Brink, Ruben van der Zwaan|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2014

Maritime Ports and Logistics参考文献 11被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、船の到着前に最適なコンテナ積み木のレイアウトを達成するために再ハンドリング移動を最小化するコンテナプリマーシャリング問題に対する正確なブランチアンドプライス法を提示する。この手法は、固定されたスタック高さのもとでも問題がNP困難であることを証明し、列生成とブランチアンドプライスを用いて大規模なインスタンスを効率的に解き、960件のテストインスタンスのうち945件で最適解を達成した。整数性ギャップは低く抑えられている。

ABSTRACT

During the loading phase of a vessel, only the containers that are on top of their stack are directly accessible. If the container that needs to be loaded next is not the top container, extra moves have to be performed, resulting in an increased loading time. One way to resolve this issue is via a procedure called premarshalling. The goal of premarshalling is to reshuffle the containers into a desired lay-out prior to the arrival of the vessel, in the minimum number of moves possible. This paper presents an exact algorithm based on branch and bound, that is evaluated on a large set of instances. The complexity of the premarshalling problem is also considered, and this paper shows that the problem at hand is NP-hard, even in the natural case of stacks with fixed height.

研究の動機と目的

• 船の積載前の再ハンドリング移動数を最小化するための正確なアルゴリズムの開発。
• 固定スタック高さという自然な制約のもとでもプリマーシャリング問題がNP困難であることを証明すること。
• 大規模なベンチマークインスタンス群における提案されたブランチアンドプライス法の性能を評価すること。
• プライオリティスタッキング（柔軟なターゲットレイアウト）と構成スタッキング（固定ターゲットレイアウト）の2つのバリエーションの効率を比較すること。
• 多様なインスタンスパラメータを考慮した計算性能（解法時間、メモリ使用量、整数性ギャップ）の分析。

提案手法

• アルゴリズムは、列生成に基づくブランチアンドプライスフレームワークを用いて、プリマーシャリング問題を正確に解く。
• 列は有効な移動シーケンスを表すセット分割定式化として問題をモデル化する。
• 列生成は動的計画法を用いて、効率的に有望な列（移動シーケンス）を生成する。
• 価格設定サブプロブレムは、すべての可能な再ハンドリングシーケンスを探索する動的計画法によって解かれる。
• マスタープロブレムにおける分数変数に対して分枝が適用され、整数解が保証される。
• マスタープロブレムの解法および分枝限定木の管理にはCPLEXが使用される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スタック高さが固定されている場合でも、コンテナプリマーシャリング問題はNP困難であるか？
• RQ2 正確なブランチアンドプライス法は、大規模なプリマーシャリングインスタンスを効率的に解くことができるか？
• RQ3 スタック数、優先度、充填レベルなどの異なるインスタンスパラメータに対して、アルゴリズムの性能はどのように変化するか？
• RQ4 固定ターゲットレイアウト（構成スタッキング）と柔軟なターゲット（プライオリティスタッキング）を用いることで、解の品質と計算時間にどのような影響があるか？
• RQ5 整数性ギャップおよび計算負荷（時間、メモリ）は、インスタンスのサイズと複雑さに伴いどのようにスケーリングされるか？

主な発見

• 既知のNP困難問題への還元により、固定スタック高さという制約のもとでもプリマーシャリング問題がNP困難であることが証明された。
• 960件のベンチマークインスタンスのうち945件が最適に解かれた。これは、強力なスケーラビリティを示している。
• 解かれたインスタンス全体の平均整数性ギャップは1.13であり、解の品質が高く、緩和問題がタイトであることを示している。
• 全インスタンスの平均解法時間は93.65秒であり、列生成と価格設定サブプロブレムの解法が最も時間のかかるコンponentであった。
• メモリ使用量は管理可能で、LPモデルに最大1,491,758個のシーケンスが格納された。分枝限定木の平均ノード数は295.7であった。
• 固定ターゲットレイアウトが探索を導くため、構成スタッキングはプライオリティスタッキングよりも計算時間が速かった。