[論文レビュー] A branching process with contact tracing

Martin T. Barlow|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2020

Stochastic processes and statistical mechanics参考文献 8被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、感染個体がb世代後に確率pで検出され、接触追跡が確率αで成功する、超臨界なガルトン＝ワトソン分岐過程に接触追跡機構を組み込んだモデルを提示する。主な結果として、分岐過程が滅亡するための基準を確立し、再帰的に定義された列(vₙ)の和が1以下であるときに限り、過程が滅亡することを示している。また、生存する場合には、追跡過程の成長率は、∑e⁻ⁿᶿvₙ = 1を満たすMalthus定数θによって与えられる。

ABSTRACT

We consider a supercritical branching process and define a contact tracing mechanism on its genealogical tree. We calculate the growth rate of the post tracing process, and give conditions under which the tracing is strong enough to drive the process to extinction.

研究の動機と目的

• 検出遅れbと検出確率pを伴う接触追跡を組み込んだ超臨界分岐過程を用いて、疫病の進行をモデル化すること。
• 接触追跡が超臨界な疫病を滅亡に導く条件を特定すること。
• 接触追跡が感染拡大を防げない場合の、疫病の漸近的成長率を特徴づけること。
• 追跡効率(α)、検出遅れ(b)、検出確率(p)に基づいた、正確な滅亡・生存の基準を導出すること。

提案手法

• 疫病を離散時間のガルトン＝ワトソン分岐過程としてモデル化し、後代分布(pₖ)を用いる。
• b世代後に確率pで検出され、接触追跡が確率αで成功するように定義する。
• 追跡経路を通じた生存確率を追跡するために、再帰的列gₙ(s)とhₙ(s)を定義する。
• 各世代における未追跡個体の期待数を捉える列vₙを構築する。
• ∑e⁻ⁿᶿvₙ = 1を満たすMalthus定数θを用いて、追跡過程の指数的成長率を特徴づける。
• 多型分岐過程とマルティンゲール収束の議論を用いて、ln Zₙᶜᵀ / n のほとんど確実な収束を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 検出遅れbと検出確率pを伴う接触追跡が、超臨界分岐過程を滅亡に導く条件は何か？
• RQ2 接触追跡の成功確率αが、疫病の生存または滅亡に与える影響は何か？
• RQ3 接触追跡が感染拡大を防げない場合の、疫病の漸近的成長率は何か？
• RQ4 後代分布が、滅亡の臨界閾値αに与える影響は何か？
• RQ5 Malthus定数θは、追跡済み疫病過程の長期的成長を定量化するために用いることができるか？

主な発見

• 接触追跡後の過程が滅亡するための必要十分条件は、∑ₙ₌₁^∞ vₙ ≤ 1であり、ここでvₙは後代確率母関数Gとパrameters α, p, bを用いて再帰的に定義される。
• ∑vₙ > 1の場合、過程は正の確率で生存し、Malthus定数θは∑e⁻ⁿᶿvₙ = 1の唯一の解として与えられる。
• 生存事象上で、ほとんど確実に、追跡過程の対数的成長率がlimₙ→∞ (ln Zₙᶜᵀ)/n = θを満たす。
• 臨界的な追跡成功確率e_b(p)が存在し、α > e_b(p)であれば滅亡がほとんど確実に起こり、α < e_b(p)であれば生存が正の確率で起こる。
• 切断過程R^(N)の収束から、有限の切断を用いることで、成長率θを任意の精度で近似できることを示す。
• 平均2.5、p=0.4のポアソン後代分布に対して、Malthus関数θ(α)はαに関して単調であり、追跡効率を高めることで成長が減少することを示している。