[論文レビュー] A Brief Summary Of Global Anomaly Cancellation In Six-Dimensional Supergravity

Samuel Monnier, Gregory W. Moore|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2018

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、7次元スピントポロジカル場理論を用いて、6次元$(1,0)$超重力理論におけるグローバル異常のキャンセレーションの必要十分条件を確立している。グローバル異常は、閉じた7次元多様体上でこのトポロジカル場理論の分配関数が自明であるときに限りキャンセルされ、微分コホロロジーと精錬された異常係数を用いて、グリーン＝シュシュのメカニズムがグローバルおよび torsion 効果にまで拡張されることを示している。

ABSTRACT

This is a short summary of a talk at Strings 2018. See also arXiv:1808.01334.

研究の動機と目的

• 量子重力の制約から生じる低エネルギー6次元超重力理論の新たな整合性条件を同定すること。
• 6次元超重力の文脈でこれまで十分に分析されていなかったグローバル異常キャンセレーションを体系的に扱うこと。
• 微分コホロロジーを用いて、グリーン＝シュシュのメカニズムを摂動的異常を超えて、グローバルおよび torsion 異常を含む形に拡張すること。
• 特に、ゲージ群のグローバル構造—特に連結成分とコホロロジーにおける torsion — が異常キャンセレーションに果たす役割を明確にすること。
• トポロジカルに非自明な時空におけるグリーン＝シュシュ補正項の数学的に厳密な枠組みを提供すること。

提案手法

• 著者らは、$B$-場を一般化されたコホロロジー$H^*(\text{BG}; Λ)$でモデル化し、異常4形式$Y$を微分コサイクル$\check{Y}$に上げることで、場強度では見えない torsion 成分を捉えている。
• 彼らは、分配関数$Z_{\text{top}}: \Omega^\text{Spin}_7(BG) \to U(1)$を用いて7次元スピントポロジカル場理論を定義し、その自明性がグローバル異常キャンセレーションの必要十分条件であることを示している。
• 異常係数$b \in H^4(BG; \Lambda)$は自由部と torsion 部に分解され、その torsion 成分$b_T \in \text{Tors}(H^4(BG; \Lambda))$がグローバル異常キャンセレーションにおいて重要な役割を果たす。
• グリーン＝シュシュ補正項$\Psi_{\text{CT}}$は、微分コホロロジーを用いてモジュライ空間$\mathfrak{B}$上のラインバンドルのセクションとして構成され、局所性およびトポロジカル不変性を保証している。
• 特徴的類として、重力のための$p_1$、単純なゲージ群のための$c_2^i$、アーベル的$U(1)$因子のための$c_1^I c_1^J$を用い、係数として$a, b_i, b_{IJ}$を含む。
• この枠組みは、$B$-場が7次元多様体に拡張されることに依存しないようにする条件を用いて、標準的なグリーン＝シュシュメカニズムを一般化しており、$\frac{1}{2}\int_{\mathcal{U}_7} dBY$が1を法として正しく定義されるのは、トポロジカル場理論が自明である場合に限ることを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 6次元超重力理論における局所的およびグローバル異常をキャンセルするための完全な条件の集合は何か？
• RQ2 $H^4(BG; \Lambda)$における torsion 群が6次元超重力理論における異常キャンセレーションの整合性にどのように影響するか？
• RQ3 微分コホロロジーを用いて、グリーン＝シュシュのメカニズムを非自明なトポロジカル時空に拡張できるか？
• RQ4 6次元超重力理論におけるグローバル異常キャンセレーションを記述する正確な数学的構造は何か？
• RQ5 ゲージ群および表現データにどのような条件下で7次元トポロジカル場理論が自明になるか？

主な発見

• 6次元超重力理論におけるグローバル異常キャンセレーションは、分配関数$Z_{\text{top}}: \Omega^\text{Spin}_7(BG) \to U(1)$によって定義される7次元スピントポロジカル場理論の自明性と同値である。
• 異常係数$b$の torsion 成分$b_T \in \text{Tors}(H^4(BG; \Lambda))$は、整合的な超重力理論のデータに指定されなければならない、新しい物理的自由度である。
• 異常キャンセレーションのための必要条件として、$\bar{b} \in 2H^4(BG_1; \Lambda)$が成り立つ。ここで$G_1$は$G$の半単純部の simply-connected 蓄積である。
• $\Omega^\text{Spin}_7(BG) = 0$のとき、すべての異常—グローバル異常を含む—はグリーン＝シュシュメカニズムによってキャンセルされ、標準的な条件を満たしていればそのような理論は異常フリーであることを示唆する。
• 微分コホロロジーを用いて構成された精錬されたグリーン＝シュシュ補正項$\Psi_{\text{CT}}$は、Wu 構造に依存せず、非自明なトポロジーにおいても整合性を保証する。
• この枠組みは、F-theoryのコンパクト化が、必要な異常キャンセレーション条件を満たしており、特にゲージ群の正しいグローバル構造を有していることを検証している。