[論文レビュー] A categorical model for a quantum circuit description language

Francisco Franklin Sousa Rios, Peter Selinger|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2017

Formal Methods in Verification被引用数 20

ひとこと要約

この論文は、対称モノイダル圏におけるパラメータと状態の圏的モデルに基づく、型安全な量子回路記述言語であるProto-Quipper-Mを紹介する。Quipperの断片を意味論的および操作的意味論で形式化し、任意の対称モノイダル圏における量子回路やその他の自己準同型写像の安全で汎用的な記述を可能にし、型安全性、整合性、適切性が保証されている。

ABSTRACT

Quipper is a practical programming language for describing families of quantum circuits. In this paper, we formalize a small, but useful fragment of Quipper called Proto-Quipper-M. Unlike its parent Quipper, this language is type-safe and has a formal denotational and operational semantics. Proto-Quipper-M is also more general than Quipper, in that it can describe families of morphisms in any symmetric monoidal category, of which quantum circuits are but one example. We design Proto-Quipper-M from the ground up, by first giving a general categorical model of parameters and state. The distinction between parameters and state is also known from hardware description languages. A parameter is a value that is known at circuit generation time, whereas a state is a value that is known at circuit execution time. After finding some interesting categorical structures in the model, we then define the programming language to fit the model. We cement the connection between the language and the model by proving type safety, soundness, and adequacy properties.

研究の動機と目的

• 対称モノイダル圏における量子回路の族や自己準同型写像を記述する安全で汎用的な言語を形式化すること。
• 回路生成時に既知のパラメータと実行時に既知の状態の区別を明確にし、ハードウェア記述の実践を反映すること。
• パラメータ化されたおよび状態を伴う量子回路の本質的構造を捉える圏的モデルを構築すること。
• 言語がその意味論的意味論に関して型安全であり、整合的かつ適切であることを保証すること。
• Quipperを一般化し、量子回路にとどまらず任意の対称モノイダル圏へと抽象化すること。

提案手法

• パラメータを外部値、状態を内部回路データとして扱う対称モノイダル圏を用いたパラメータと状態の圏的モデルを設計すること。
• 圏的モデルに基づき、型安全性を初期段階から保証するProto-Quipper-Mの形式的構文と型システムを定義すること。
• 言語の項を対称モノイダル圏内の自己準同型写像へと関手的解釈する関手的意味論による意味論的意味論を確立すること。
• プログラムの評価のための小ステップ還元システムを通じて操作的意味論を定義すること。
• 主要なメタ理論的性質の証明：型安全性、整合性（還元による型の保存）、適切性（構文と意味論の完全な抽象化）。
• テンソル積、内部ホム、自然変換などの圏的構成を用いて、パラメータ化および状態を伴う計算をモデル化すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、一般性を保ちながら形式的に型安全な量子回路記述言語を構築できるか？
• RQ2 回路生成時と実行時のパラメータと状態の区別をモデル化するのに必要な圏的構造は何か？
• RQ3 意味論的および操作的推論を両立できるQuipperの断片の形式的意味論を構築できるか？
• RQ4 言語を量子回路にとどまらず、他の対称モノイダル圏へ一般化できるか？
• RQ5 型安全性や適切性といったメタ理論的性質は、このような言語に対してどのように証明できるか？

主な発見

• Proto-Quipper-Mは形式的に型安全であり、型が正しく付けられたプログラムは実行時に誤動作しないことが保証されている。
• 言語の意味論的意味論は整合的であり、還元が型と意味的同等性を保存することを意味する。
• 適切性が証明されており、構文的モデルと意味論的モデルが互いに完全に相互に記述可能であることが示された。
• 圏的モデルはパラメータと状態の区別を的確に捉えており、回路生成と実行の正しいモデル化を可能にした。
• 言語は、量子回路に限らず、任意の対称モノイダル圏における自己準同型写像の族を記述できるほど一般性を備えている。
• 形式化は、強い理論的保証のもとで検証可能で高レベルな量子プログラミング言語を構築する基盤を提供する。