[論文レビュー] A CDS Option Miscellany

R. J. Martin|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2011

Stochastic processes and financial applications参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、前払いストライクを備えたシングルネームおよびインデックスCDSオプションの価格設定に一貫性のあるBlack'76ベースのフレームワークを提供し、先行モデルにおける不整合を解消する。前払い支払いがオプション価格に顕著な影響を及ぼすことを示し、『アーマゲドン』イベント（全社同時デフォルト）を別個にモデル化する必要がない、回収オプションを内蔵するノックアウトなしオプションの閉形式解を導入する。

ABSTRACT

CDS options allow investors to express a view on spread volatility and obtain a wider range of payoffs than are possible with vanilla CDS. We give a detailed exposition of different types of single-name CDS option, including options with upfront protection payment, recovery options and recovery swaps, and also presents a new formula for the index option. The emphasis is on using the Black-76 formula where possible and ensuring consistency within asset classes. In the framework shown here the `armageddon event' does not require special attention.

研究の動機と目的

• トレーディングデスクで標準的に使われるBlack'76モデルと整合する、前払いストライク付きシングルネームCDSオプションのための一貫性のある価格設定フレームワークの構築。
• 前払いストライク付きノックアウトなしCDSオプションに内蔵された回収オプションを扱い、閉形式解を提供すること。
• CDSインデックスオプションの既存の学術的取り扱いにおける誤 Pricing を是正し、インデックスオプションがCDS契約に物理的に決済されることを正確にモデル化すること。
• 『アーマゲドン』イベント（全名の同時デフォルト）を特別扱いや確率推定なしに処理できるようにし、モデルがすべてのシナリオで整合的かつ定義され続けるようにすること。
• 実務家の価格設定と学術的モデリングの溝を埋めるために、特に前払い支払いおよび物理決済に関する実市場慣行に根ざしたフレームワークを構築すること。

提案手法

• 前払いストライク付きCDSオプションにBlack'76モデルを適応させるために、基礎資産をインデックス水準、前払い支払い、および継続スプレッドの組み合わせとして再定義する。
• リスクのある年金（RPV01）をナマライとすることで、標準的な市場慣行と整合するフォワード価格の定式化を導入する。
• ノックアウトなしオプションのペイオフを、実現された回収率とデフォルトタイミングの関数としてモデル化し、内蔵された回収オプションの明示的公式を導出する。
• CDSインデックスオプションをスプレッドオプションとして扱うのではなく、CDS契約に物理的に決済されるものとして扱い、ペイオフ構造に関する誤った仮定を回避する。
• 共通のリスク要因を用いた多変量要因モデルを採用し、デフォルトと回収の依存関係をカップリングする。これにより、複数名への拡張が可能になる。
• 共通のリスク要因条件下での回収分布の変換を用いて、観察された周辺分布を再現しつつ相関を許容する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Black'76モデルを、すべて継続スプレッドのストライクに限らず、前払いストライク付きCDSオプションに一貫して拡張する方法は何か？
• RQ2 前払いストライク付きノックアウトなしCDSオプションの正しい価格設定メカニズムは何か？ これは、内蔵された回収オプションを考慮した上で求められる。
• RQ3 なぜ多くの学術的モデルがCDSインデックスオプションについて誤った結果を導くのか？ そしてペイオフ構造を正しくモデル化するにはどうすればよいか？
• RQ4 『アーマゲドン』イベント（全名の同時デフォルト）を特別扱いや確率推定なしに処理できるか？
• RQ5 多変量CDS文脈において、回収とデフォルトの依存関係を一貫してモデル化する方法は何か？

主な発見

• 前払いストライクの導入により、ストライクスプレッドが同一であっても、キャッシュと年金の混合ペイオフ構造のため、すべて継続スプレッドのケースとは大きく異なるオプション価格が生じる。
• 前払いストライク付きノックアウトなしCDSオプションには、実現回収率に関する内蔵オプションが含まれており、本モデルから導出された閉形式公式を用いて明示的に価格付け可能である。
• 本フレームワークでは『アーマゲドン』イベントに特別な取り扱いや確率推定を必要とせず、すべてのシナリオでモデルが整合的かつ定義されている。
• CDSインデックスオプションは、CDS契約に物理的に決済されるものとして扱うべきであり、スプレッドオプションとして扱うべきではない。正しいペイオフは、基礎となるCDSの純現在価値から導出される。
• リスクのある年金（RPV01）をナマライとして用いることで、対数正規分布のハザードレートダイナミクス下でも、すべて継続スプレッドオプションのBlack'76フレームワークと整合性を保つ。
• 本提案フレームワークは、インデックスオプションのペイオフを正しく処理するが、先行する学術的モデルはペイオフを誤って記述したり、ナマライを誤ってモデル化することで、内部的な不整合を生じさせている。