[論文レビュー] A chaotic dynamical reduction model for the quantum mechanical state vector

Henrik Brusheim-Johansson, Johan Hansson|ArXiv.org|Oct 31, 2006

Statistical Mechanics and Entropy参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、位相不安定性が古典的固有状態への不可逆的収束を駆動する非線形でカオス的な力学的モデルを提案する。非エルミート的かつ非線形なハミルトニアンを導入することで位相のカオス的進化を誘発し、アンサンブル平均を用いずにボーンの統計則を再現する。このモデルは、個々の量子系と非局所性（位相媒介による「不気味な遠隔作用」）と整合する、決定論的で連続的な収束メカニズムを提供する。

ABSTRACT

A new model is proposed for the purpose of modelling the ``wave function collapse'' of a two-state quantum system. The collapse to a classical state is driven by a nonlinear evolution equation with an extreme sensitivity to absolute phase. It is hypothesized that the phase, or part of it, is displaying chaotic behaviour. This chaotic behaviour can then be responsible for the apparent indeterminacy we are experiencing for a single quantum system. Through this randomness, the statistical ``ensemble'' behaviour, due to Born, to describe a single quantum system, is no longer needed.

研究の動機と目的

• 測定問題を、予想される収束を連続的で力学的なプロセスに置き換えることによって解決すること。
• 統計的アンサンブル平均を用いずに、絶対位相における決定論的カオスによって、量子測定の統計的結果を説明すること。
• 単一の非線形進化方程式を用いて、量子測定における不可逆性と非局所性を説明するメカニズムを提供すること。
• 標準的収束仮説の必要性を排除し、量子位相のカオス的・非線形力学からそれを導出すること。
• 還元時間 $ \tau_r $ を、特にゲージ場における物理的相互作用強度に関連付けることで、実験的検証可能性を高めること。

提案手法

• 時間に依存する振幅 $ x_n(t) $ と位相 $ \theta_n(t) $ を用いて、量子状態ベクトルの非線形進化方程式を定式化し、$ c_n(t) = \sqrt{x_n(t)} e^{i\theta_n(t)} $ とする。
• 非線形相互作用ハミルトニアン $ H_I^{NL} $ を用いて、$ x_n $ と $ \theta_n $ の時間発展を導出する。これにより、位相依存の結合項が導入される。
• すべての $ x_n $ をゼロに駆動し、唯一の一つを単位に駆動する非エルミート的ハミルトニアンを導入し、状態ベクトルの収束を実現する。
• 特徴的な還元時間 $ \tau_r $ を用いて収束プロセスをモデル化し、非線形相互作用の強度に反比例する。
• ヘヴィサイド関数 $ \Theta_+ $ と結合関数 $ f_n(\alpha_k) $ を用いて、非局所的相関と位相媒介によるもつれを記述する。
• 収束が瞬時にではなく連続的で滑らかであることを示し、高分解能干渉実験で検出可能な一時的過渡状態が存在しうることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一系量子測定における見かけ上の不確実性は、内在的ランダムネスではなく、量子位相における決定論的カオスによって説明可能だろうか？
• RQ2 根本的な物理的原理から、非線形的・非ユニタリで不可逆的な進化法則をどのように導出し、標準的収束仮説に置き換えることができるか？
• RQ3 絶対位相が、EPR型もつれにおける非局所的相関を、力学的還元枠組み内でどのように媒介するか？
• RQ4 特徴的な還元時間 $ \tau_r $ を、相互作用エネルギーまたはゲージ場の非線形性といった測定可能な物理的パラメータに関連付けることができるか？
• RQ5 連続的でカオス的な収束プロセスは、標準量子力学における瞬間的収束と実験的に区別可能だろうか？

主な発見

• モデルは、統計的アンサンブルを必要とせず、位相のカオス的・決定不能な進化によってボーンの法則の確率分布を再現する。
• 収束は連続的かつ不可逆的であり、非線形相互作用の強度に反比例する特徴的な時間 $ \tau_r $ に依存する。
• 収束プロセスは単一の非線形進化方程式によって支配され、ユニタリと非ユニタリなダイナミクスを一つの枠組みで統合する。
• 位相は非局所性を媒介する隠れ変数として機能し、位相結合を通じて「不気味な遠隔作用」の物理的メカニズムを提供する。
• 収束の過渡状態は、高分解能干渉実験で検出可能であり、実験的シグネチャとしての可能性を有する。
• モデルは、マクロな系では還元時間 $ \tau_r $ が小さく、マイクロな系では大きいことから、古典的極限と整合的であると示唆する。