[論文レビュー] A Chomsky-Sch\\"utzenberger representation for weighted multiple context-free languages

Tobias Denkinger|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2016

semigroups and automata theory参考文献 15被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、完全な可換な強い双モノイド上での重み付き複数文脈自由言語（MCFLs）に対して、Chomsky-Schützenberger（CS）表現定理を確立する。重み付きMCFLは、アルファベット的重み付き準同型による正則言語と合同関係に基づく複数ダック言語の積集合の像として表現可能であり、分配的半環を超える一般化を達成する。また、合同関係を用いた複数ダック言語の代数的特徴付けを導入し、効率的な属するかの判定アルゴリズムを提供する。

ABSTRACT

We prove a Chomsky-Sch\\"utzenberger representation theorem for multiple context-free languages weighted over complete commutative strong bimonoids.

研究の動機と目的

• 完全な可換な強い双モノイド上での重み付き複数文脈自由言語（MCFLs）に対するChomsky-Schützenberger表現を、分配的半環を超えて一般化すること。
• 属するかの判定が効率的に行えるように、合同関係を用いた代数的・合同関係ベースの複数ダック言語の定義を提供すること。
• 重みの代数的構造を文法構造から分離することで、重み付きCS表現のモジュラー構築を可能にすること。
• 重み付きMCFLと正則言語および合同関係ベースの複数ダック言語の積集合との間の明確な形式的関係を、重み付き準同型を介して確立すること。
• 重み付きMCFLの解析アルゴリズムの基盤を、導出された表現定理を基に構築すること。

提案手法

• 項代数上の合同関係を用いて複数ダック言語を定義し、属するかの構造的かつ決定的特徴付けを可能にする。
• 基礎となる合同関係に基づき、合同関係ベースの複数ダック言語における属するかの判定アルゴリズムを導入する。
• 重みの成分を文法から分離するため、重み付きMCFLを非重み付きMCFLと重み付き準同型に分解する。
• 正則言語、合同関係ベースの複数ダック言語、およびアルファベット的重み付き準同型の合成により、重み付きCS表現を構築する。
• DrosteとVogler（2013）のモジュラー手法を用いて、分配法則を必要としない形で重み付きCS表現を証明する。
• 重み付き準同型の合成が、導出木と正則言語および複数ダック言語の積集合内の文字列との間の全単射を保つことにより、言語の構造を保存することを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分配法則を必要としない完全な可換な強い双モノイド上での重み付き複数文脈自由言語に対するChomsky-Schützenberger表現を確立できるか？
• RQ2 合同関係を用いた代数的定義により、複数ダック言語を効果的に属するかの判定が可能になるように定義できるか？
• RQ3 重み付きMCFLと正則言語および合同関係ベースの複数ダック言語の積集合との間の正確な関係は、重み付き準同型の下でどのように規定されるか？
• RQ4 重み付きMCFLにおける重みの代数的構造を、文法構造からモジュラーに分離することで、半環を超えた一般化を可能にする方法は何か？
• RQ5 導出された表現定理を用いて、重み付きMCFLの解析アルゴリズムを構築できるか？

主な発見

• 本論文は、任意の完全な可換な強い双モノイド上での重み付きMCFLが、アルファベット的重み付き準同型による正則言語と合同関係ベースの複数ダック言語の積集合の像として表現可能であることを証明する。
• 基礎となる合同関係に基づく、合同関係ベースの複数ダック言語における属するかの判定アルゴリズムを提供し、効率的な認識を可能にする。
• 表現定理は分配法則を必要とせず、完全な可換な半環から完全な可換な強い双モノイドへの一般化を達成する。
• 重み付きMCFGの導出木と、そのブール版の正則言語と複数ダック言語の積集合内の文字列との間に全単射を確立する。
• 非重み付きケースを最初に処理し、その後準同型の合成により重み付き設定に拡張するモジュラーな証明戦略が可能になる。
• 得られた結果は、Hulden（2011）のスタイルの重み付きMCFLの解析アルゴリズムの設計を支援する。